구형성

구형성(球形性, 영어: Sphericity)은 어떤 물체의 모양이 구와 얼마나 닮았는지를 나타내는 지표다. 예를 들어, 베어링에 들어가는 베어링 볼의 구형도는 베어링 볼의 품질을 결정한다. 1935년, 헤이컨 워들(Hakon Wadell)에 의해 처음으로 정의되었으며, 구형도 $\Psi$는 물체와 동일한 부피를 가지는 구의 겉넓이를 물체의 겉넓이로 나눈 값이다.

물체 $p$의 겉넓이를 $A_{p}$, 부피를 $V_{p}$라고 할 때,

$\Psi ={\frac {\pi ^{\frac {1}{3}}(6V_{p})^{\frac {2}{3}}}{A_{p}}}$

로 정의하며, 1보다 클 수 없다.

유도

물체와 동일한 부피를 가지는 구 $s$의 겉넓이를 $A_{s}$, 부피를 $V_{s}$라고 하고, 그의 반지름을 $r$이라고 하면,

$V_{s}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}=V_{p}$

양 변에 $6\pi ^{\frac {1}{2}}$를 곱하면,

$8\pi ^{\frac {3}{2}}r^{3}=\pi ^{\frac {1}{2}}\cdot 6V_{p}$

양 변을 ${\frac {2}{3}}$ 제곱하면,

$4\pi r^{2}=\pi ^{\frac {1}{3}}(6V_{p})^{\frac {2}{3}}=A_{s}$

마지막으로 구형도를 계산하면,

$\Psi ={\frac {A_{s}}{A_{p}}}={\frac {\pi ^{\frac {1}{3}}(6V_{p})^{\frac {2}{3}}}{A_{p}}}$

같이 보기

• 편평률