마름모

마름모의 정의

평면 기하에서, 마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형으로, 능형(菱形)이라 불리기도 한다. 마름모의 이름은 마름이라는 식물의 잎 모양에서 온 것이다. 마름모의 넓이는 두 대각선의 곱의 절반이다. 사각형 ABCD가 마름모가 될 필요충분조건은 다음과 같다.

1. 네 변의 길이가 같다.(정의)
2. 두 대각선이 서로를 수직이등분한다.

성질

마름모의 두 대각선은 서로 수직이다.

마름모는 마주보는 변의 길이가 같다.

증명

마름모의 두 대각선은 서로 수직이다.

두 대각선 AC와 BD의 교점을 I라고 하면 마름모는 평행사변형이므로 $\triangle IAB$ 와 $\triangle IAD$ 에서

${\overline {IB}}={\overline {ID}},{\overline {AB}}={\overline {AD}},{\overline {IA}}$는 공통

$\therefore \triangle IAB\equiv \triangle IAD\therefore \angle AIB=\angle AID=90^{\circ }$

그러므로 ${\overline {AC}}\perp {\overline {BD}}$ 이다.

사각형의 종류

일반적인 사각형 사다리꼴 등변사다리꼴 연꼴 평행사변형 마름모 직사각형 정사각형