19단

19단은 9×9까지 외우는 구구단을 19×19로 확장한 것이다.

더 많은 결과를 외우고 있으면 곱셈을 암산하기가 편하고 시간이 단축된다는 취지에서 사람들이 외우기 시작했다.

인도에서 가르치고 있다. 미국 등에서는 일부에서 12단까지 외우기도 한다. 조선일보에서 대대적으로 보도한 후 대한민국의 많은 교육 업체에서 2004년부터 2005년까지 유행했으며, 수원시 교육청은 2004년 10월부터 초등학교 교육에 19단을 포함시키기로 했다.

19단 구구단표

19단 구구단표

10단	11단	12단	13단	14단	15단	16단	17단	18단	19단	20단
10*1 =10	11*1 =11	12*1 =12	13*1 =13	14*1 =14	15*1 =15	16*1 =16	17*1 =17	18*1 =18	19*1 =19	20*1 =20
10*2 =20	11*2 =22	12*2 =24	13*2 =26	14*2 =28	15*2 =30	16*2 =32	17*2 =34	18*2 =36	19*2 =38	20*2 =40
10*3 =30	11*3 =33	12*3 =36	13*3 =39	14*3 =42	15*3 =45	16*3 =48	17*3 =51	18*3 =54	19*3 =57	20*3 =60
10*4 =40	11*4 =44	12*4 =48	13*4 =52	14*4 =56	15*4 =60	16*4 =64	17*4 =68	18*4 =72	19*4 =76	20*4 =80
10*5 =50	11*5 =55	12*5 =60	13*5 =65	14*5 =70	15*5 =75	16*5 =80	17*5 =85	18*5 =90	19*5 =95	20*5 =100
10*6 =60	11*6 =66	12*6 =72	13*6 =78	14*6 =84	15*6 =90	16*6 =96	17*6 =102	18*6 =108	19*6 =114	20*6 =120
10*7 =70	11*7 =77	12*7 =84	13*7 =91	14*7 =98	15*7 =105	16*7 =112	17*7 =119	18*7 =126	19*7 =133	20*7 =140
10*8 =80	11*8 =88	12*8 =96	13*8 =104	14*8 =112	15*8 =120	16*8 =128	17*8 =136	18*8 =144	19*8 =152	20*8 =160
10*9 =90	11*9 =99	12*9 =108	13*9 =117	14*9 =126	15*9 =135	16*9 =144	17*9 =153	18*9 =162	19*9 =171	20*9 =180
10*10 =100	11*10 =110	12*10 =120	13*10 =130	14*10 =140	15*10 =150	16*10 =160	17*10 =170	18*10 =180	19*10 =190	20*10 =200
10*11 =110	11*11 =121	12*11 =132	13*11 =143	14*11 =154	15*11 =165	16*11 =176	17*11 =187	18*11 =198	19*11 =209	20*11 =220
10*12 =120	11*12 =132	12*12 =144	13*12 =156	14*12 =168	15*12 =180	16*12 =192	17*12 =204	18*12 =216	19*12 =228	20*12 =240
10*13 =130	11*13 =143	12*13 =156	13*13 =169	14*13 =182	15*13 =195	16*13 =208	17*13 =221	18*13 =234	19*13 =247	20*13 =260
10*14 =140	11*14 =154	12*14 =168	13*14 =182	14*14 =196	15*14 =210	16*14 =224	17*14 =238	18*14 =252	19*14 =266	20*14 =280
10*15 =150	11*15 =165	12*15 =180	13*15 =195	14*15 =210	15*15 =225	16*15 =240	17*15 =255	18*15 =270	19*15 =285	20*15 =300
10*16 =160	11*16 =176	12*16 =192	13*16 =208	14*16 =224	15*16 =240	16*16 =256	17*16 =272	18*16 =288	19*16 =304	20*16 =320
10*17 =170	11*17 =187	12*17 =204	13*17 =221	14*17 =238	15*17 =255	16*17 =272	17*17 =289	18*17 =306	19*17 =323	20*17 =340
10*18 =180	11*18 =198	12*18 =216	13*18 =234	14*18 =252	15*18 =270	16*18 =288	17*18 =306	18*18 =324	19*18 =342	20*18 =360
10*19 =190	11*19 =209	12*19 =228	13*19 =247	14*19 =266	15*19 =285	16*19 =304	17*19 =323	18*19 =342	19*19 =361	20*19 =380

대한민국 내에서의 비판

김용운 한양대 명예교수는 19단 교육을 실효성이 없으며 상업적으로 포장된 것이라고 말했다. 다른 수학교육 전문가들도 대체로 부정적인 입장이다. 10진법 체계에서 19단은 구구단 이상의 큰 의미가 없으며, 오히려 학생들로 하여금 수학혐오증을 낳거나 창의력을 떨어뜨린다는 것이 주된 주장이다. 이들은 '인도 학생들이 19단을 배운다'는 것과 '인도 학생들이 수학을 잘 한다'는 것이 큰 관계가 없다는 점을 지적한다.

두자리수 곱셈에 관한 적절한 암산법을 익히면 19단보다 속도는 느리나 모든 두자리수로 확장 적용할 수 있다. 그러나 암산법에 관한 교육 또한 대한민국 교육의 방침은 아니다.

암산법과의 관계

노벨 물리학상 수상자 리처드 파인만은 많은 계산값을 기억하는 방식으로 빠른 암산을 할 줄 알았으며, 주산 등을 이용하는 것은 기계적으로 손을 움직이는 행위일 뿐, 수를 아는 것과는 무관한 좋지 못한 방식이라고 했다. 마찬가지로 노벨 물리학상 수상자인 한스 베테 역시 로그표 및 곱셉 테이블 등을 기억하여 암산을 빠르게 하는 방법을 사용했다. 수학자 존 폰 노이만 역시 암산의 대가였으며 여기에는 많은 계산값을 기억하는 뛰어난 기억력이 한몫을 했다.

단 이들이 사용한 암산법은 19단 정도를 기억하는 수준이 아니라 실제 계산에 많이 필요한 승수나 루트, 로그값, 나눗셈값 등을 기억하여 활용하는 방식이었다. 결론적으로 19단의 암기는 그것만으로는 암산에 큰 도움이 안되며, 실제 계산에 도움이 되려면 더 많은 계산값들을 암기하고 있어야 한다.

수학자 존 레슬리(John Leslie)는 학생들에게 25×25단을 외울 것을 권했다. 이는 많은 계산값을 알게 되면 그 값을 바탕으로 암산이 빨라지고, 나아가 수를 아는데 많은 도움이 되기 때문이다.