충실한 함자와 충만한 함자

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범주론에서 충실한 함자(忠實-函子, 영어: faithful functor)는 임의의 사상집합에 제한한 것이 단사함수가 되는 함자를 말한다. 이것이 전사함수인 경우에는 충만한 함자(充滿-函子, 영어: full functor)라고 한다.

보다 구체적으로, C와 D가 국소적으로 작은 범주이고, F가 C에서 D로의 펑터라 하자. C의 임의의 대상 X와 Y에 대해 함수

F_{X,Y}\colon\mathrm{Hom}_{\mathcal C}(X,Y)\rightarrow\mathrm{Hom}_{\mathcal D}(F(X),F(Y))

가 생기는데, 이 FX,Y가 단사일 때 F를 충실하다고 하고, 전사일 때 F를 충만하다고 하고, 전단사일 때는 충실충만하다(忠實充滿, 영어: fully faithful)고 한다.

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