라 하면.
다항식의 나눗셈 정리에서
![{\displaystyle f(x)=q(x)(x-a)+r(x),\;{\mbox{deg}}\,r<{\mbox{deg}}\,(x-a)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e887657ddb93c456726554a0a3e4e945f3c03c3)
를 만족시키는
이 존재한다.
이 때,
이므로
이다. 따라서 r은 F의 원소이고 x=a 를 대입하면
![{\displaystyle \therefore f(a)=r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7a05c00a212899f1854d01d354db4f716870a24)
다항식의 나눗셈 정리[편집]
다항식의 나눗셈 정리(polynomial long divsion)는 다항식에서의 몫과 나머지에 관한 정리이다. 수론에서의 나눗셈 정리와 유사한 성질을 가지고 있다.
두 다항식
에 대해 f가 0이 아니면
![{\displaystyle g=qf+r,\;{\mbox{deg}}r<{\mbox{deg}}f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a8cb01da276edd841edc072841ad3d4f0c5508d)
를 만족시키는 다항식
가
에 유일하게 존재한다.
이 때 q를 q를 f로 나눈 몫, r을 q를 f로 나눈 나머지라 한다. 특히, r이 영다항식일 경우 f를 g의 약다항식, g를 f의 배다항식이라 한다.