사용자:라가니아/akqjq

주요 원칙

이 글은 오류가 잦을 수 있다.

계산의 편의성과 심화된 응용을 위해 마법은 미분가능하다 생각 한다.

대략적인 흐름은 가정과 수정을 거칠 것이다.

대칭성을 찾은 뒤 뇌터 정리(Noether's theorem)를 사용해 보존류를 찾는다.

용어 정리

계 : 마법 에너지로 차있는 공간

작용계 : 마법이 작용하는 공간

세계 :마법과 사물이 존제하는 공간

고려하지 않는 기초적 대칭성

공간 회전, 시간 병진, 공간 병진, 로런츠 병진을 고려하므로 푸앵카레 군(Poincaré group)이 들어간다.

푸앵카레 군의 변환 군의 임의의 원소 $(\Lambda _{\nu }^{\mu },a^{\mu })$은 4차원 벡터인 $x^{\mu }$에 대하여

$x^{\mu }\mapsto x^{\prime \mu }=\Lambda _{\nu }^{\mu }x^{\nu }+a^{\mu }$

$\Lambda _{\nu }^{\mu }$는 임의의 로런츠 변환이고 $a^{\mu }$는 임의의 4차원 벡터다.

추가적인 대칭성 고려

대중적으로 미분가능한 군들 중 리 군(Lie group)을 사용할 것이다.

parity symmetry

$P:{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\rightarrow {\begin{pmatrix}-x\\-y\\-z\end{pmatrix}}$.....

#1 마법의 군 설정

이유

로런츠 군 확장

현계,명계

계의 구분이 4가지

5가지의 기저 마성축과 복잡도

기본원소 5가지

$??\;,SU(2)\;,U(4)\;,Spin(5)\;,U(5)$

계의 마법장 텐서 $\mathbb {D}$에 대하여

$\mathbb {D} _{\alpha \beta :{\text{general}}}^{\gamma }\equiv T_{\alpha \beta ;\gamma }-T_{\gamma \beta ;\alpha }-T_{\alpha \gamma ;\beta }$

만약 계가 현계일 경우

$\mathbb {D} _{\alpha :{\text{special}}}^{\gamma },\mathbb {D} _{\gamma }^{\alpha }\quad {\text{for}}\;\alpha =0,1\quad \beta =0\quad \gamma =0,1,2,3$

$F^{\alpha }=\phi _{d}\mathbb {D} _{\alpha \beta }^{\gamma }{\dot {x}}^{\alpha }{\dot {x}}^{\beta }$

후기 계획

마법 차원의 고찰및 확장

개인적으로는 고전적 대칭 말고도 특이한 대칭도 넣고 싶다.

공간도 영향을 주고 받도록 대수를 사용하고

위의 가정을 약화 시키고 일반화 할 생각이다.