블로흐 파

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실리콘 결정속의 블로흐 파

블로흐 파(Bloch wave) 또는 블로흐 상태(Bloch state)란 주기적퍼텐셜 상의 입자에 대한 파동 함수다. 주기적인 퍼텐셜에선 파동함수도 주기적으로 나타나게 되는데 그 형태가 평면파 외피에 주기적인 함수가 들어있는 형태로 되어 있다는 것을 펠릭스 블로흐가 밝혀내었다. 이를 블로흐 정리(Bloch theorem)라 한다.

블로흐 정리[편집]

퍼텐셜이 주기적 함수, 즉 격자의 임의의 이동벡터 T 에 대해

 U( \mathbf{r} ) = U ( \mathbf{r} + \mathbf{T})

가 성립하면 슈뢰딩거 방정식고유함수, 즉 파동함수를 다음과 같이 쓸 수 있다.

 \psi _{\mathbf{k}} (\mathbf{r}) = u_{\mathbf{k}} (\mathbf{r}) e^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}}

여기서 uk(r) 은 퍼텐셜과 같은 주기적 성질을 갖는 함수이다.

 u_{\mathbf{k}}( \mathbf{r} ) = u_{\mathbf{k}} ( \mathbf{r} + \mathbf{T})

이러한 형태를 갖는 파동함수를 블로흐 함수(Bloch function)라 한다.

역사[편집]

펠릭스 블로흐가 1928년에 도입하였다.[1]

참고 문헌[편집]

  1. Bloch, Felix (1929년). Über die Quantenmechanik der Elektronen in Kristallgittern. 《Zeitschrift für Physik》 52 (7–8): 555–600. doi:10.1007/BF01339455.
  • Charles Kittel (2005). 《Introduction to Solid State Physics》, 8판, John Wiley & Sons, Inc.