블로호 파

실리콘 결정속의 블로호 파

블로호 파(Bloch wave, 블로흐 파) 또는 블로호 상태(Bloch state, 블로흐 상태)란 주기적인 퍼텐셜상의 입자에 대한 파동함수를 말한다. 주기적인 퍼텐셜에선 파동함수도 주기적으로 나타나게 되는데 그 형태가 평면파 외피에 주기적인 함수가 들어있는 형태로 되어 있다는 것을 펠릭스 블로흐가 밝혀내었다. 이를 블로호 정리(Bloch theorem)라 한다.

블로호 정리

퍼텐셜이 주기적 함수, 즉 격자의 임의의 이동벡터 T 에 대해

$U( \mathbf{r} ) = U ( \mathbf{r} + \mathbf{T})$

가 성립하면 슈뢰딩거 방정식의 고유함수, 즉 파동함수를 다음과 같이 쓸 수 있다.

$\psi _{\mathbf{k}} (\mathbf{r}) = u_{\mathbf{k}} (\mathbf{r}) e^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}}$

여기서 u_k(r) 은 퍼텐셜과 같은 주기적 성질을 갖는 함수이다.

$u_{\mathbf{k}}( \mathbf{r} ) = u_{\mathbf{k}} ( \mathbf{r} + \mathbf{T})$

이러한 형태를 갖는 파동함수를 블로호 함수(Bloch function)라 한다.

참고 문헌

• Charles Kittel (2005). Introduction to Solid State Physics, Eighth Edition, John Wiley & Sons, Inc.