방위 양자수

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방위 양자수(arizmuthal quantum number)는 네 개의 양자수(주 양자수, 방위 양자수, 자기 양자수, 스핀 양자수)중의 하나로 l 으로 나타낸다. 방위 양자수는 각 양자수 혹은 궤도양자수 라고도 한다. 방위 양자수는 각운동량을 나타내는 양자수이며 각운동량도 양자화 되어있기 때문에 방위 양자수 또한 정수이다. 방위양자수는 0에서부터 n-1의 값을 가질 수 있다. l 값에 따라서 부껍질이 결정되고 부껍질에서 자기양자수에 따라 확정된 하나의 오비탈로 결정된다. 예를 들어 n=3일때 l = 0, 1, 2 의 값을 가질 수 있는데 l=0일때 3s, l=1일때 3p, l=2일때 3d 부껍질이 된다. 방위양자수는 화학적으로 매우 중요한데 오비탈의 모양을 결정하고 화학결합이나 결합각에 많은 영향을 주기 때문이다.[1]

유도[편집]

회전하는 입자의 에너지는 고전적으로 그 각운동량 L를 이용해서 아래와 같이 표현된다.

E={L^2 \over 2I}

이것을 아래의 슈뢰딩거 방정식을 통해서 푼 에너지 식과 비교하면 에너지가 양자화 되어 있기 때문에 각운동량 또한 양자화 된다는 사실을 알 수 있다.

E={l(l+1)h^2 \over {2I}}, (l=0,1,2,3...)

이것을 식으로 정리하면 다음과 같다.

L=\hbar\sqrt{l(l+1)} (l=0,1,2,3...)

위의 식은 보어의 가설을 증명하는데 사용되었다. 보어는 각운동량 L = {nh\over 2\pi} 이라는 가설을 설정했다. 보어는 이를 사용하여 궤도의 양자화를 설명하였고, 이를 통해 우리가 아는 보어의 수소 원자 모형이 탄생하였다. 후에 슈뢰딩거가 파동방정식을 통해 각운동량을 구하였고, 아래와 같은 식을 유도하였다.

L = \hbar\sqrt{l(l+1)}

이는 주양자수 n 대신 \sqrt{l(l+1)}을 사용하여 양자화를 의미한 것으로 보어의 가설이 옳았다는 것을 의미한다. 슈뢰딩거의 각운동량을 통해 주양자수에 따른 각운동량을 구할 수 있었고 그 결과는 아래와 같다.

l=0 , s오비탈 L=0
l=1 , p오비탈 L=h\sqrt{2 \over 2\pi}
l=2 , d오비탈 L=h\sqrt{6 \over 2\pi}

이는 l이 증가하면 각운동량이 증가함을 의미한다. [2]

바깥 고리[편집]

출처[편집]

  1. http://chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Quantum_Mechanics/Quantum_Theory/Trapped_Particles/Atoms/Quantum_Numbers
  2. Peter Atkins, Julio de Paula, ‘물리화학’