단면적

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물리학에서, 단면적(斷面積, cross-section)은 어떤 산란 과정이 일어날 확률을 나타내는 물리량으로, 넓이의 단위를 가진다. 기호는 그리스 문자 시그마(\sigma). 그 국제 단위는 제곱 미터(m2)이나, 물리학에서 다루는 단면적은 매우 작으므로 보통 100 제곱 펨토미터에 해당하는 단위인 (b)을 쓴다.

정의[편집]

고전적으로, 입자빔이 단위 면적 및 단위 시간당 I_0개의 입자를 입사시킨다고 하자. 이 입자빔이 원점 근처에 국한된 퍼텐셜에 의하여 산란되어 구면 좌표로 (\theta,\phi) 방향으로 산란되어 단위 입체각 및 단위 시간당 I_1개의 입자를 산란시킨다고 하자. 그렇다면 (\theta,\phi) 방향의 미분 단면적(微分斷面積, differential cross-section) d\sigma/d\Omega는 다음과 같다.

\frac{d\sigma}{d\Omega}=\frac{I_1}{I_0}.

미분 단면적은 넓이 매 입체각의 단위를 가진다. 즉, 그 국제 단위는 제곱 미터 매 스테라디안(m2/sr)이다.

총단면적(總斷面積, total cross-section) \sigma는 모든 입체각에 대하여 미분 단면적을 적분한 것이다. 즉, 다음과 같다.

\sigma=\int_0^{2\pi}\int_0^\pi\frac{d\sigma(\theta,\phi)}{d\Omega}\sin\theta\,d\theta\,d\phi.

총단면적은 넓이의 단위를 가진다. 고전적으로, 어떤 단단한 물체에 작은 점입자를 쏠 때 그 총단면적은 물체의 기하학적인 단면적과 같다. 예를 들어, 물체가 반지름이 r인 구라면 그 단면적은 \pi r^2이다.

양자역학에서는 미분 단면적은 파동 함수산란 진폭절댓값의 제곱으로 나타낼 수 있다.