본문으로 이동

재규격화군: 두 판 사이의 차이

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
입체적으로 역사 찾아보기
← 이전 편집다음 편집 →
내용 삭제됨 내용 추가됨
시각위키텍스트
편집 요약 없음
편집 요약 없음
10번째 줄: 10번째 줄:


=== 캘런-쉬만치크 방정식 ===
=== 캘런-쉬만치크 방정식 ===
[[상관 함수 (양자장론)|상관 함수]] 또한 관측가능량이 아니므로 재규격화 눈금에 의존한다. 이는 다음과 같은 '''캘런-쉬만치크 방정식'''({{lang|en|Callan–Symanzik equation}})으로 나타낼 수 있다. 재규격화 눈금 <math>\mu</math>에서 <math>n</math>개의 입자가 [[결합 상수]] <math>g</math>에 의존하여 상호작용한다면, 이에 해당하는 상관 함수 <math>G^{(n)}(x_1,\dots,x_n;\mu,g)</math>은 다음과 같다.
상수가 눈금에 따라 변하는 정도는 대략적으로 미국의 물리학자 [[커티스 캘런]] (Curtis Callan)과 독일의 물리학자 [[쿠르트 쉬만치크]] (Kurt Symanzik)가 개발한 [[캘런 쉬만치크 방정식]]을 따른다. 이를 풀면 이론의 베타 함수를 얻는다.
:<math>\left(\frac{\partial}{\partial\ln\mu}+\beta(g)\frac{\partial}{\partial g}+n\gamma\right)G^{(n)}=0</math>.
여기서 <math>\gamma</math>는 '''비정상 차원'''({{lang|ko-Hani|非正常次元}}, {{lang|en|anomalous scaling}})으로, [[파인먼 도형]]으로부터 계산할 수 있는 값이다. 캘런-쉬만치크 방정식은 미국의 물리학자 커티스 캘런({{lang|en|Curtis Callan}})<ref>{{저널 인용|doi=10.1103/PhysRevD.2.1541}}</ref>과 독일의 물리학자 쿠르트 쉬만치크({{lang|de|Kurt Symanzik}})<ref>{{저널 인용|doi=10.1007/BF01649434}}</ref><ref>{{저널 인용|doi=10.1007/BF01877596}}</ref>가 독자적으로 발견하였다.


=== 정확한 재규격화군 방정식 ===
=== 정확한 재규격화군 방정식 ===

2013년 1월 15일 (화) 16:03 판

양자장론과 응집물질물리학에서, 재규격화군(再規格化群, renormalization group) 또는 되틀맞춤무리는 주어진 계가 서로 다른 눈금에서 관측하였을 때 서로 다른 현상이 나타나는 정도를 나타내는 수학적 도구다. 관찰하는 눈금이 달라지면서, 계의 각종 상수(결합 상수나 질량)가 유효적으로 변화한다. 이에 따라, 눈금에 따라 서로 다르게 보이는 유효 이론을 작성할 수 있다.

전개

주행 결합 상수와 베타 함수

양자장론에서 유한한 관측가능량을 계산하려면 이론을 재규격화하여야 하는데, 재규격화 방법은 임의의 에너지 눈금 에 의존한다. 이를 재규격화 눈금(renormalization scale)이라고 한다. 관측가능량의 값들은 재규격화 눈금에 의존하지 않지만, 결합 상수는 직접적인 관측가능량이 아니므로 사용하는 재규격화 눈금 에 따라 값이 바뀐다. 이 현상을 결합 상수의 주행(running of the coupling constant)이라고 한다.

결합 상수 의 주행은 일반적으로 다음과 같은 꼴이다.

.

여기서 함수 를 결합 상수 의 베타 함수(beta function)라고 한다. 즉, 결합 상수의 주행은 베타 함수를 통해 나타낼 수 있다. (이는 수학에서의 베타 함수과는 관계없는 값이다.) 이 방정식을 재규격화군 방정식(renormalization group equation)이라고 한다.

캘런-쉬만치크 방정식

상관 함수 또한 관측가능량이 아니므로 재규격화 눈금에 의존한다. 이는 다음과 같은 캘런-쉬만치크 방정식(Callan–Symanzik equation)으로 나타낼 수 있다. 재규격화 눈금 에서 개의 입자가 결합 상수 에 의존하여 상호작용한다면, 이에 해당하는 상관 함수 은 다음과 같다.

.

여기서 는 비정상 차원(非正常次元, anomalous scaling)으로, 파인먼 도형으로부터 계산할 수 있는 값이다. 캘런-쉬만치크 방정식은 미국의 물리학자 커티스 캘런(Curtis Callan)[1]과 독일의 물리학자 쿠르트 쉬만치크(Kurt Symanzik)[2][3]가 독자적으로 발견하였다.

정확한 재규격화군 방정식

캘런 쉬만치크 방정식은 근사적이지만, 정확 재규격화군 방정식(exact renormalization group equation)도 존재한다.[4][5][6] 대표적인 예로 윌슨 ERGE와 폴친스키 (Polchinski) ERGE가 있다.

역사

1951년에 스위스의 에른스트 스튀켈베르크(Ernst Carl Gerlach Stueckelberg)와 프랑스의 앙드레 페테르만(André Petermann)이 도입하였다.[7][8][9][10]

니콜라이 보골류보프(Никола́й Никола́евич Боголю́бов)와 드미트리 시르코프(Дми́трий Васи́льевич Ширко́в)가 "재규격화군"이라는 용어와 결합 상수의 주행을 나타내는 베타 함수를 도입하였다.[11][9] (스튀켈베르크와 페테르만은 "규격화군"(normalization group)이라는 용어를 사용하였다.)

리오 카다노프(Leo Kadanoff)와 케네스 윌슨 등이 이를 개선하고 응집물질물리학에 대하여 응용하였다. 이 공로로 윌슨은 노벨 물리학상을 수상하였다.

참고 문헌

  1. ↑ . doi:10.1103/PhysRevD.2.1541.  |제목=이(가) 없거나 비었음 (도움말)
  2. ↑ . doi:10.1007/BF01649434.  |제목=이(가) 없거나 비었음 (도움말)
  3. ↑ . doi:10.1007/BF01877596.  |제목=이(가) 없거나 비었음 (도움말)
  4. ↑ Bagnuls, C.; C. Bervillier (2001년 7월). “Exact renormalization group equations: An introductory review”. 《Physics Reports》 348 (1–2): 91–157. doi:10.1016/S0370-1573(00)00137-X. arXiv:hep-th/0002034. 
  5. ↑ Rosten, Oliver J. (2012년 2월). “Fundamentals of the exact renormalization group”. 《Physics Reports》 511 (4): 177-272. doi:10.1016/j.physrep.2011.12.003. arXiv:1003.1366. 
  6. ↑ Sonoda, Hidenori (2007년 10월). “The exact renormalization group: renormalization theory revisited”. arXiv:0710.1662. 
  7. ↑ Stueckelberg, E. C. G.; André Petermann (1951). “The normalization group in quantum theory”. 《Helvetica Physica Acta》 24: 317.  재판 〈The normalization group in quantum theory〉. 《E.C.G. Stueckelberg, An Unconventional Figure of Twentieth Century Physics》. Basel: Birkhäuser. 2009. 395–398쪽. doi:10.1007/978-3-7643-8878-2_30. ISBN 978-3-7643-8877-5. 
  8. ↑ Stueckelberg, E.C.G.; André Petermann (1953). “La normalisation des constantes dans la theorie des quanta”. 《Helvetica Physica Acta》 26: 499–520. 
  9. ↑ 가 나 Shirkov, Dmitrij V. (2001년 8월 30일). “Fifty years of the renormalization group”. 《CERN Courier》. 
  10. ↑ Zichichi, Antonino (2012년 3월 27일). “Interactions with André Petermann”. 《CERN Courier》. 
  11. ↑ Bogoljubov, N.N.; D. V. Širkov (1956년 5월 1일). “Charge renormalization group in quantum field theory”. 《Il Nuovo Cimento (Series 10)》 3 (5): 845–863. doi:10.1007/BF02823486. 
  • Shankar, Ramamurti (2010). “Renormalization group for non-relativistic fermions”. 《Scholarpedia》 5 (9): 9575. doi:10.4249/scholarpedia.9575. 
  • Shirkov, Dmitrij V. (1999년 9월). “Evolution of the Bogoliubov Renormalization Group”. arXiv:hep-th/9909024. 
  • Delamotte, Bertrand (2004년 2월). “A hint of renormalization”. 《American Journal of Physics》 72 (2): 170–184. doi:10.1119/1.1624112. arXiv:hep-th/0212049. 
  • Maris, H.J.; Leo P. Kadanoff (1978년 6월). “Teaching the renormalization group”. 《American Journal of Physics》 46 (6): 652–657. doi:10.1119/1.11224. 
  • Kirkinis, Eleftherios (2012). “The Renormalization Group: A Perturbation Method for the Graduate Curriculum”. 《Society for Industrial and Applied Mathematics Review》 54 (2): 374–388. doi:10.1137/080731967. 
  • Hollowood, Timothy J. (2009). “Six Lectures on QFT, RG and SUSY”. arXiv:0909.0859. 
  • Stevenson, P. M. (1981년 4월 1일). “Dimensional Analysis in field theory”. 《Annals of Physics》 132 (2): 383–403. doi:10.1016/0003-4916(81)90072-5. 
  • Gies, Holger (2012). 〈Introduction to the Functional RG and Applications to Gauge Theories〉. 《Renormalization Group and Effective Field Theory Approaches to Many-Body Systems》. Lecture Notes in Physics 852. Berlin Heidelberg: Springer. doi:10.1007/978-3-642-27320-9_6. ISBN 978-3-642-27319-3. arXiv:hep-ph/0611146. 
  • Goldenfeld, Nigel (1992년 7월). 《Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group》. Frontiers in Physics. Boulder, Colorado: Westview Press. ISBN 978-0-201-55409-0. 
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/w/index.php?title=재규격화군&oldid=10024172"