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2013년 1월 15일 (화) 15:28 판

양자장론과 응집물질물리학에서, 재규격화군(再規格化群, renormalization group) 또는 되틀맞춤무리는 주어진 계가 서로 다른 눈금에서 관측하였을 때 서로 다른 현상이 나타나는 정도를 나타내는 수학적 도구다. 관찰하는 눈금이 달라지면서, 계의 각종 상수(결합 상수나 질량)가 유효적으로 변화한다. 이에 따라, 눈금에 따라 서로 다르게 보이는 유효 이론을 작성할 수 있다.

역사

1951년에 스위스의 에른스트 스튀켈베르크(Ernst Carl Gerlach Stueckelberg)와 프랑스의 앙드레 페테르만(André Petermann)이 도입하였다.^[1]^[2]

케네스 윌슨 등이 이를 개선하고 확장하였다. 이 공로로 윌슨은 노벨 물리학상을 수상하였다.

전개

주행 결합 상수와 베타 함수

양자장론에서 유한한 관측가능량을 계산하려면 이론을 재규격화하여야 하는데, 재규격화 방법은 임의의 에너지 눈금 $\mu$ 에 의존한다. 이를 재규격화 눈금(renormalization scale)이라고 한다. 관측가능량의 값들은 재규격화 눈금에 의존하지 않지만, 결합 상수는 직접적인 관측가능량이 아니므로 사용하는 재규격화 눈금 $\mu$ 에 따라 값이 바뀐다. 이 현상을 결합 상수의 주행(running of the coupling constant)이라고 한다.

결합 상수 $g$ 의 주행은 일반적으로 다음과 같은 꼴이다.

{\frac {\partial g(\mu )}{\partial \mu }}={\frac {1}{\mu }}\beta (g)

.

여기서 함수 $\beta (g)$ 를 결합 상수 $g$ 의 베타 함수(beta function)라고 한다. 즉, 결합 상수의 주행은 베타 함수를 통해 나타낼 수 있다. (이는 수학에서의 베타 함수과는 관계없는 값이다.) 이 방정식을 재규격화군 방정식(renormalization group equation)이라고 한다.

캘런-쉬만치크 방정식

상수가 눈금에 따라 변하는 정도는 대략적으로 미국의 물리학자 커티스 캘런 (Curtis Callan)과 독일의 물리학자 쿠르트 쉬만치크 (Kurt Symanzik)가 개발한 캘런 쉬만치크 방정식을 따른다. 이를 풀면 이론의 베타 함수를 얻는다.

정확한 재규격화군 방정식

캘런 쉬만치크 방정식은 근사적이지만, 정확 재규격화군 방정식(exact renormalization group equation)도 존재한다.^[3]^[4]^[5] 대표적인 예로 윌슨 ERGE와 폴친스키 (Polchinski) ERGE가 있다.

참고 문헌

↑ Stueckelberg, E. C. G.; André Petermann (1951). “The normalization group in quantum theory”. 《Helvetica Physica Acta》 24: 317. 재판 〈The normalization group in quantum theory〉. 《E.C.G. Stueckelberg, An Unconventional Figure of Twentieth Century Physics》. Basel: Birkhäuser. 2009. 395–398쪽. doi:10.1007/978-3-7643-8878-2_30. ISBN 978-3-7643-8877-5.
↑ Shirkov, Dmitrij V. (2001년 8월 30일). “Fifty years of the renormalization group”. 《CERN Courier》.
↑ Bagnuls, C.; C. Bervillier (2001년 7월). “Exact renormalization group equations: An introductory review”. 《Physics Reports》 348 (1–2): 91–157. doi:10.1016/S0370-1573(00)00137-X. arXiv:hep-th/0002034.
↑ Rosten, Oliver J. (2012년 2월). “Fundamentals of the exact renormalization group”. 《Physics Reports》 511 (4): 177-272. doi:10.1016/j.physrep.2011.12.003. arXiv:1003.1366.
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Gies, Holger (2012). 〈Introduction to the Functional RG and Applications to Gauge Theories〉. 《Renormalization Group and Effective Field Theory Approaches to Many-Body Systems》. Lecture Notes in Physics 852. Berlin Heidelberg: Springer. doi:10.1007/978-3-642-27320-9_6. ISBN 978-3-642-27319-3. arXiv:hep-ph/0611146.
Goldenfeld, Nigel (1992년 7월). 《Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group》. Frontiers in Physics. Boulder, Colorado: Westview Press. ISBN 978-0-201-55409-0.

[1] Stueckelberg, E. C. G.; André Petermann (1951). “The normalization group in quantum theory”. 《Helvetica Physica Acta》 24: 317. 재판 〈The normalization group in quantum theory〉. 《E.C.G. Stueckelberg, An Unconventional Figure of Twentieth Century Physics》. Basel: Birkhäuser. 2009. 395–398쪽. doi:10.1007/978-3-7643-8878-2_30. ISBN 978-3-7643-8877-5.

[2] Shirkov, Dmitrij V. (2001년 8월 30일). “Fifty years of the renormalization group”. 《CERN Courier》.

[3] Bagnuls, C.; C. Bervillier (2001년 7월). “Exact renormalization group equations: An introductory review”. 《Physics Reports》 348 (1–2): 91–157. doi:10.1016/S0370-1573(00)00137-X. arXiv:hep-th/0002034.

[4] Rosten, Oliver J. (2012년 2월). “Fundamentals of the exact renormalization group”. 《Physics Reports》 511 (4): 177-272. doi:10.1016/j.physrep.2011.12.003. arXiv:1003.1366.

[5] Sonoda, Hidenori (2007년 10월). “The exact renormalization group: renormalization theory revisited”. arXiv:0710.1662.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

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-[[양자장론]]과 [[응집물질물리학]]에서, '''재규격화군'''({{lang|ko-Hani|再規格化群}}, {{lang|en-US|renormalization group}}) 또는 '''되틀맞춤무리'''는 주어진 [[계 (물리학)|계]]가 서로 다른 눈금에서 관측하였을 때 서로 다른 현상이 나타나는 정도를 나타내는 수학적 도구다. [[케네스 G. 윌슨|케네스 윌슨]]이 도입하였다. 관찰하는 눈금이 달라지면서, 계의 각종 상수([[결합 상수]]나 [[질량]])가 유효적으로 변화한다. 이에 따라, 눈금에 따라 서로 다르게 보이는 [[유효 이론]]을 작성할 수 있다.
+[[양자장론]]과 [[응집물질물리학]]에서, '''재규격화군'''({{lang|ko-Hani|再規格化群}}, {{lang|en-US|renormalization group}}) 또는 '''되틀맞춤무리'''는 주어진 [[계 (물리학)|계]]가 서로 다른 눈금에서 관측하였을 때 서로 다른 현상이 나타나는 정도를 나타내는 수학적 도구다. 관찰하는 눈금이 달라지면서, 계의 각종 상수([[결합 상수]]나 [[질량]])가 유효적으로 변화한다. 이에 따라, 눈금에 따라 서로 다르게 보이는 [[유효 이론]]을 작성할 수 있다.
+== 역사 ==
-== 주행 결합 상수와 베타 함수 ==
+년에 [[스위스]]의 에른스트 스튀켈베르크({{lang|de-CH|Ernst Carl Gerlach Stueckelberg}})와 [[프랑스]]의 앙드레 페테르만({{lang|fr|André Petermann}})이 도입하였다.<ref>{{저널 인용|이름=E. C. G.|성=Stueckelberg|공저자=André Petermann|연도=1951|저널=Helvetica Physica Acta|권=24|쪽=317|제목=The normalization group in quantum theory}} 재판 {{책 인용|장=The normalization group in quantum theory|제목=E.C.G. Stueckelberg, An Unconventional Figure of Twentieth Century Physics|쪽=395–398|위치=Basel|출판사=Birkhäuser|doi=10.1007/978-3-7643-8878-2_30|isbn=978-3-7643-8877-5|연도=2009}}</ref><ref>{{저널 인용|url=http://cerncourier.com/cws/article/cern/28487|제목=Fifty years of the renormalization group|저널=CERN Courier|날짜=2001-08-30|이름=Dmitrij V.|성=Shirkov}}</ref>
+[[케네스 G. 윌슨|케네스 윌슨]] 등이 이를 개선하고 확장하였다. 이 공로로 윌슨은 [[노벨 물리학상]]을 수상하였다.
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+=== 주행 결합 상수와 베타 함수 ===
 [[양자장론]]에서 유한한 관측가능량을 계산하려면 이론을 [[재규격화]]하여야 하는데, [[재규격화]] 방법은 임의의 에너지 눈금 <math>\mu</math>에 의존한다. 이를 '''재규격화 눈금'''({{lang|en|renormalization scale}})이라고 한다. 관측가능량의 값들은 재규격화 눈금에 의존하지 않지만, [[결합 상수]]는 직접적인 관측가능량이 아니므로 사용하는 재규격화 눈금 <math>\mu</math>에 따라 값이 바뀐다. 이 현상을 결합 상수의 '''주행'''({{lang|en|running of the coupling constant}})이라고 한다.
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 상수가 눈금에 따라 변하는 정도는 대략적으로 미국의 물리학자 [[커티스 캘런]] (Curtis Callan)과 독일의 물리학자 [[쿠르트 쉬만치크]] (Kurt Symanzik)가 개발한 [[캘런 쉬만치크 방정식]]을 따른다. 이를 풀면 이론의 베타 함수를 얻는다.
-== 정확한 재규격화군 방정식 ==
+=== 정확한 재규격화군 방정식 ===
 캘런 쉬만치크 방정식은 근사적이지만, '''정확 재규격화군 방정식'''(exact renormalization group equation)도 존재한다.<ref>{{저널 인용|저널=Physics Reports|권=348|호=1–2|날짜=2001-07|쪽=91–157|제목=Exact renormalization group equations: An introductory review|이름=C.|성=Bagnuls|공저자=C. Bervillier|id={{arxiv|hep-th/0002034}}|doi=10.1016/S0370-1573(00)00137-X}}</ref><ref>{{저널 인용|저널=Physics Reports|권=511|호=4|날짜=2012-02|쪽=177-272|제목=Fundamentals of the exact renormalization group|이름=Oliver J.|성=Rosten|doi=10.1016/j.physrep.2011.12.003|id={{arxiv|1003.1366}}}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=The exact renormalization group: renormalization theory revisited|이름=Hidenori|성=Sonoda|id={{arxiv|0710.1662}}|날짜=2007-10}}</ref> 대표적인 예로 [[케네스 G. 윌슨|윌슨]] ERGE와 [[조지프 폴친스키|폴친스키]] (Polchinski) ERGE가 있다.
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 * {{책 인용|장=Introduction to the Functional RG and Applications to Gauge Theories|제목=Renormalization Group and Effective Field Theory Approaches to Many-Body Systems|기타=Lecture Notes in Physics 852|출판사=Springer|위치=Berlin Heidelberg|연도=2012|isbn= 978-3-642-27319-3|이름=Holger|성=Gies|id={{arxiv|hep-ph/0611146}}|doi=10.1007/978-3-642-27320-9_6}}
 * {{책 인용|제목=Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group|이름=Nigel|성=Goldenfeld|출판사=Westview Press|위치=Boulder, Colorado|날짜=1992-07|isbn=978-0-201-55409-0|기타=Frontiers in Physics}}
-== 바깥 고리 ==
-* {{저널 인용|url=http://cerncourier.com/cws/article/cern/28487|제목=Fifty years of the renormalization group|저널=CERN Courier|날짜=2001-08-30|이름=Dmitrij V.|성=Shirkov}}
 [[분류:양자장론]]