코시 적분 정리: 두 판 사이의 차이
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=Cauchy의 적분공식= |
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<math>f\left( z \right)</math>가 단순연결 영역 D에서 해석적이면, D에 있는 임의의 점 <math>z_{0}</math>와 <math>z_{0}</math>를 둘러싸고 있는 D안의 임의의 단순 닫힌 곡선 |
<math>f\left( z \right)</math>가 단순연결 영역 D에서 해석적이면, D에 있는 임의의 점 <math>z_{0}</math>와 <math>z_{0}</math>를 둘러싸고 있는 D안의 임의의 단순 닫힌 곡선 <math>C</math>에 대하여 |
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:<math>\oint\limits_{C}{\frac{f\left( z \right)}{z-z_{0}}}dz=2\pi if\left( z_{0} \right)</math> |
:<math>\oint\limits_{C}{\frac{f\left( z \right)}{z-z_{0}}}dz=2\pi if\left( z_{0} \right)</math> |
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가 성립된다. 여기서 적분의 방향은 반시계 방향이다. 다음과 같이 표현할 수도 있다. |
가 성립된다. 여기서 적분의 방향은 반시계 방향이다. 다음과 같이 표현할 수도 있다. |
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:<math>f\left( z_{0} \right)=\frac{1}{2\pi i}\oint\limits_{C}{\frac{f\left( z \right)}{z-z_{0}}}dz</math> |
:<math>f\left( z_{0} \right)=\frac{1}{2\pi i}\oint\limits_{C}{\frac{f\left( z \right)}{z-z_{0}}}dz</math> |
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[[en:Cauchy's integral theorem]] |
2008년 10월 30일 (목) 16:33 판
코시의 적분정리(Cauchy's integral theorem)은 복소선적분에서의 중요한 정리 중 하나이다. 복소함수의 선적분은 양 끝점에만 좌우되는 것이 아니라, 경로 자체의 선택에도 의존한다. 만약 복소함수가 영역 D에서 해석적이고 D가 단순 연결 되었다면, 주어진 점들 사이의 경로선택에 의존하지 않는다. 이로써 복소선적분의 경로의존성으로부터 벗어날 수 있다.
정의
가 단순연결 정의역 D에서 해석적이면, D에 있는 모든 단순 닫힌 곡선 C에 대하여
이다.
Cauchy의 적분공식
가 단순연결 영역 D에서 해석적이면, D에 있는 임의의 점 와 를 둘러싸고 있는 D안의 임의의 단순 닫힌 곡선 에 대하여
가 성립된다. 여기서 적분의 방향은 반시계 방향이다. 다음과 같이 표현할 수도 있다.
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