웨이블릿

시스믹 웨이블릿(Seismic Wavelet)

웨이블릿(Wavelet)이란 0을 중심으로 증가와 감소를 반복하는 진폭을 수반한 파도와 같은 진동을 말한다. 그것은 지진계나 심박 체크에 기록되어 보이는 것과 같은 전형적인 "짧은 진동"의 형태로 보여진다. 일반적으로 웨이블릿은 신호 처리에 유용한 특정한 성질을 가지도록 하는 목적을 가지고 만들어진다. 웨이블릿은 합성곱(convolution) 기술을 통해 알고 있는 신호와 결합하여, 알려지지 않은 신호로부터 정보를 추출하는데에 사용될 수 있다.

예를 들어 미들 C(Middle C) 주파수와 대략 32번째 노트의 짧은 주기를 가지도록 웨이블릿이 생성될 수 있다. 만약 웨이블릿이 노래의 녹음본에서 생성된 신호와 합성곱 된다면, 그 결과를 통해 노래에서 언제 미들 C 노트가 재생되고 있었는지를 아는 데 유용할 것이다. 수학적으로, 어떤 알려지지 않은 신호가 웨이블릿과 유사한 주파를 가진다면 웨이블릿은 공진할 것이다. 이것은 소리 굽쇠가 물리적으로 특정 소리 굽쇠 주파가 가지는 음파와 공진하는 것과 같다. 공명의 개념은 웨이블릿 이론의 많은 실용적인 응용 프로그램들의 핵심이다.

웨이블릿은 오디오 신호, 이미지 뿐 아니라 다른 다양한 종류의 데이터로부터 정보를 추출하는데 사용될 수 있는 수학적 도구이다.데이터를 완전히 분석하기 위해서는 일련의 웨이블릿이 추가적으로 필요하다. 이러한 일련의 "보완적인" 웨이블릿은 빠짐(gap)이나 중복(overlap) 없이 데이터를 분해할 수 있어, 분해 과정은 수학적으로 가역적(reversible)이다.그러므로 이러한 일련의 보완적인 웨이블릿은 손실을 최소화하며 원정보를 복원하도록 설계된 웨이블릿 기반의 압축/해제 알고리즘에서 유용하다.

수학적으로, 이 표현방식(representation)은 사각 적분 가능 함수의 힐베르트 공간을 위한 완전, 직교 기저 함수의 집합 혹은 overcompelete 집합 혹은 벡터 공간의 프레임에 관한 사각 적분 가능 함수의 웨이블릿 시리즈 표현방식이다.

이름

웨이블릿이라는 단어는 디지털 신호 처리 및 탐사 지구 물리학에서 수십 년 동안 사용 해왔다. 동의 프랑스어로는 Morlet와 Grossmann가 1980년대 초반에 "작은 파동"을 의미하는 ondelette이라는 단어를 사용했다.