클로소이드

클로소이드(clothoid)는 곡선길이가 증가할수록 곡률이 늘어나는 곡선이다.

이용

붉은 선이 클로소이드 구간. 파란색의 직선 도로에서 녹색의 원형 도로로 들어갈 때 클로소이드를 이용해 완화곡선 구간을 둔다.

상급도로의 완화곡선으로 쓰인다.

명칭

클로소이드 시점(파란 선에서 붉은 선으로 가는 시점)을 KA(Klothoid Anfang), 클로소이드 종점(붉은 선에서 녹색 선으로 바뀌는 지점)을 KE(Klothoid Ende)라고 쓴다.

수식

원곡선반경 R, 클로소이드 곡선길이를 L, C를 계수라 하면

${\frac {1}{R}}=C\cdot L$

식을 다음과 같이 정리하고, ${\frac {1}{C}}$를 A²으로 나타내서 표현할수도 있다. A를 클로소이드 파라미터(clothoid parameter)라 한다.

$R\cdot L={\frac {1}{C}}$

$R\cdot L=A^{2}$

A = 1인 경우를 단위 클로소이드(unit clothoid)라고 하고 식으로는 다음처럼 나타낸다.

$r\cdot l=1$

클로소이드는 프레넬(Fresnel)의 적분을 해석한 것인데, 다음 식으로 간단히 나타낼 수 있다.

$y={\frac {x^{3}}{6LR}}$

참고 문헌

• 이재기; 최석근; 박경식; 정성혁 (2013). 《측량학2》. 형설출판사. ISBN 978-89-472-7337-4.