베르누이 미분방정식

베르누이 미분방정식(Bernulli differential equation)은 다음과 같이 표현되는 상미분방정식을 일컬으며, 비선형미분방정식을 선형으로 변환하는 데 이용한다.

$y'+p\left(x\right)y=g\left(x\right)y^{a}$

위의 식에서 $a\neq 0$이거나, $a\neq 1$이면 비선형이다. 이때, $u=y^{1-a}$로 치환하여 풀면 아래와 같은 선형문제가 된다.

$u'+\left(1-a\right)pu=\left(1-a\right)g$

참고 도서

Kreyszig, Erwin (1999). 《Advanced Engineering Mathmatics 8th ed.》. John Wiley & Sons, INC. ISBN 0-471-15496-2.