헤세 행렬

수학에서 헤시안 행렬(Hessian matrix), 또는 헤세의 행렬은 어떤 함수의 이계도함수를 행렬로 표현한 것이다. 이 행렬은 독일의 수학자 루트비히 오토 헤세의 이름을 따서 명명되었다. 헤시안 행렬은 다변수함수가 극값을 가질 때, 그것이 극대인지, 극소인지 판정할 때 사용한다.

정의

실변수 함수 $f(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n})$이 주었을 때, 헤시안 행렬은 다음과 같이 주어진다.

$H(f)={\begin{bmatrix}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}^{2}}}&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\partial x_{2}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\partial x_{n}}}\\{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}\partial x_{1}}}&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}^{2}}}&\cdots &\vdots \\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\partial x_{1}}}&\cdots &\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}^{2}}}\end{bmatrix}}$

헤시안 행렬은, 함수의 기울기벡터 $\nabla f$에 대한 야코비 행렬로도 설명이 가능하다.

함께 보기

• 야코비 행렬
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Hessian”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.