가산 콤팩트 공간

(Definition) 가산컴팩트(Countably compactness) 집합의 임의의 열린피복을 가져올 때마다 각 열린피복에 대해 유한열린피복을 가질 때 그 집합을 가산컴팩트라고 한다.

(Properties) 컴팩트(Compactness)이면 가산컴팩트이다. 그 역이 성립하려면 린델뢰프 공간이면 된다. 점렬컴팩트(Sequentially compactness)이면 가산컴팩트이다. 가산컴팩트이면 집적점컴팩트(Limit point compact/ Weakly countably compact)이다. 그 역이 성립하려면 $T_{1}$공간이면 된다. 거리 공간(Metric space)에서는 컴팩트, 가산컴팩트, 집적점컴팩트, 점렬컴팩트 모두 동치이다.

(참고) 샴's 일반위상수학 책(번역본, 원서 모두)에서는 집적점컴팩트를 가산컴팩트로 잘못 쓰고 있다.