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"한붓그리기"의 두 판 사이의 차이

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[[그래프 이론]]에서 '''오일러 경로'''(Euler path, Eulerian path)는 [[그래프]]의 모든 [[그래프 이론 용어사전|변]]을 단 한 번씩만 통과하는 경로를 뜻한다. [[1736년]] [[레온하르트 오일러]]가 [[쾨니히스베르크의 다리 문제]]를 푼 것에서 유래되었다. 흔히 '''한붓그리기''' 문제라고도 한다.
 
그 중에서 같은 꼭지점에서꼭짓점에서 시작해서 끝나는 오일러 경로를 '''오일러 회로'''(Euler circuit, Eulerian circuit)라고 한다. 오일러 회로를 지닌 무향그래프를 '''오일러 그래프'''라고 한다. 오일러는 그래프가 오일러 회로를 가질 필요충분조건은
*그 그래프가 연결된 그래프이고,
*모든 꼭지점의꼭짓점의 [[그래프 이론 용어사전|차수]]가 짝수이어야 한다
는 것을 알아냈다. 오일러 회로가 아닌 오일러 경로(즉, 시작 꼭지점과꼭짓점과꼭지점이꼭짓점이 다른 경로)가 있을 필요충분조건은
*'정확히 두 개의 꼭지점만이 홀수의 차수를 가지고
*그 그래프가 연결되어 있다'

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