타원곡선 디피-헬먼

타원곡선 디피-헬먼(Elliptic-curve Diffie–Hellman, ECDH)은 타원곡선 암호를 이용한 디피-헬먼 키 교환 방식이다.

전제

• 모두 특정 정의역 매개변수(domain parameter)로 (p,a,b,g,n,h)의 6원소 튜플을 사용하기로 합의한다. 경우에 따라서 p={ m,f(x) }를 넣어 7원소 튜플을 쓸 수도 있다.

• 각 사용자(party)는 ECC 상에서 적절한 키쌍$(d_{x},Q_{x})$꼴을 보유해야 한다.
  • d는 무작위로 선택된 1부터 n-1사이의 정수로서, 개인키이다.
  • Q는 Q=dg를 만족하는 정수로서, 공개키이다.

절차

• 앨리스는 $(d_{A},Q_{A})$를, 밥은 $(d_{B},Q_{B})$를 키쌍으로 갖는다. 앨리스와 밥은 서로의 공개키를 교환하여 아는 상태이다.
• 앨리스는 점 $(x_{A},y_{A})=d_{A}Q_{B}$를 계산하고, 밥은 $(x_{B},y_{B})=d_{B}Q_{A}$를 계산한다.
  • $d_{A}Q_{B}=d_{A}d_{B}*g=d_{B}d_{A}*g=d_{B}Q_{A}$
• 공유된 비밀값(shared secret)은 $x_{k}$이다.
  • 최근에 사용되는 ECDH 기반 암호들은, 공유된 비밀값을 해쉬하여 대칭키를 만든다.

특징

• 공개키가 영구적(static)이면 그냥 ECDH로, 일시적(ephemeral)이면 ECDHE (ECDH Ephemeral)로 부른다.
  • Elliptic Curve Diffie-Hellman key Exchange 의 약자가 아니다.
• 인증은 중간자 공격을 피하기 위한 필수 요소이다.