정준 변환

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정준 변환 또는 바른틀 변환(canonical transformation)이란 해밀턴 역학에서 해밀턴 방정식의 형태를 보존하는 일반화 좌표좌표변환을 말한다. 해밀턴 방정식의 형태를 보존한다는 말은, 다시 말해서 변환전의 좌표값과 변환후의 좌표값으로 치환함으로써 동일한 해밀토니안을 얻을 수 있다는 것을 말한다.

정의[편집]

일반화 좌표 (q_i, \; p_i , \; t)에서 주어진 다음과 같은 해밀토니안 방정식


\dot{p}_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}

\dot{q}_i =~~\frac{\partial H}{\partial p_i}

를 다른 일반화 좌표 (Q_i, \; P_i , \; t)로의 역변환이 가능한 좌표변환 (q_i, \; p_i , \; t) \; \rightarrow \; (Q_i, \; P_i , \; t) 에 대해 일반화 좌표 (Q_i, \; P_i , \; t)의 해밀턴 방정식이 다음과 같이 주어지면


\dot{P}_i = -\frac{\partial H}{\partial Q_i}

\dot{Q}_i =~~\frac{\partial H}{\partial P_i}

좌표변환 (q_i, \; p_i , \; t) \; \rightarrow \; (Q_i, \; P_i , \; t)정준 변환이라 한다.

즉 정준 변환이라 함은 변환 전후에서 해밀턴의 운동방정식이 동일하도록 하는 변환을 말한다.