투영 대상이 되는 원뿔 위의 각 점에서 축까지의 거리를 이라 하자. 정각성에 의해 다음이 성립한다.
이 때 투영 대상이 되는 곡면은 원뿔이므로, 의 값은 상수이다. 이를 로 놓자.
이제 와 의 값을 구하면 된다.
기준위선에서 길이가 보존되어야 하므로
또 그러한 위선은 기준위선 하나밖에 없으므로, 기준위선에서 구면에 접하는 원뿔에 투영시키는 것으로 볼 수 있다. 그렇다면 은 이중근을 가져야 한다. 즉
이다.
다시, 기준위선에서 길이가 보존된다는 성질에 의해 이 성립하므로, 이다.
따라서 이다.
이제 위의 식 의 양변에 승을 취한 후 를 대입해 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 를 대입하면,