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네 가지 색으로 칠한 지도의 예

4색정리(四色定理)는 평면을 유한 개의 부분으로 나누어 각 부분에 색을 칠할 때, 서로 맞닿은 부분을 다른 색으로 칠한다면 네 가지 색으로 충분하다는 정리이다. 이 문제는 지도에서 서로 맞닿은 지역에 다른 색을 칠한다는 것에서 착안해 만들어졌다.

세 가지 색으로 평면을 칠할 수 없다는 것은 반례를 찾는 것으로 증명할 수 있고, 또한 다섯 가지 색으로 칠하는 것이 가능하다는 것은 어렵지 않게 증명되었다. 하지만 네 가지 색으로 가능한지에 대해서는 오랫동안 미해결 상태였다.

평면을 여러 개의 부분으로 나누는 가짓수를 무한 개에서 유한 개로 줄인 증명이 발표된 후, 이후 이 유한 개의 경우를 모두 컴퓨터 계산을 통해 검사하였다. 즉, 이 문제는 컴퓨터를 이용한 증명으로, 일부 사람들은 이러한 증명은 진정한 의미의 수학적인 증명이 아니라고 생각하고, 더욱 간단한 방법의 증명을 찾는 사람들도 있다.