확률 밀도 함수

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확률 밀도 함수(確率密度函數, 영어: probability density function 약자 pdf)는 확률 변수분포를 나타내는 함수로, 그 함수를 특정 구간에 대해 적분한 값이 확률 변수값이 구간에 포함될 확률값이 되는 함수이다. 즉, 확률 밀도 함수 f(x)와 구간 [a,b]에 대해서 확률 변수 X가 구간에 포함될 확률 P(a \leq X \leq b)

\int_a^b f(x) dx

가 된다.

확률 밀도 함수 f(x)는 다음의 두 조건을 만족해야 한다.

  1. 모든 실수x에 대해 f(x) \geq 0
  2. \int_{-\infty}^\infty f(x) dx = 1

확률 밀도 함수와 누적 분포 함수에는 다음과 같은 수식이 성립한다.

F(x) = \int_{-\infty}^x f(x) dx
f(x) = \frac{d}{dx} F(x)