헤비사이드-로런츠 단위계

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헤비사이드-로런츠 단위계(Heaviside-Lorentz單位系, Heaviside–Lorentz system of units)는 전자기학상대성이론에서 자주 쓰이는 단위계이다. 양자장론이나 상대론적 전자기학에서 유용하다.

정의[편집]

헤비사이드-로런츠 단위계는 국제단위계에서 \epsilon_0 (진공 유전율)이나 \mu_0 (진공 투자율) 등의 인자를 1로 놓은 단위계로 생각할 수 있다. 다만, 빛의 속도 c는 0으로 놓지 않기 때문에 이를 군데군데 삽입하여야 한다.

국제단위계에서의 공식을 헤비사이드-로런츠 단위계로 바꾸려면 다음과 같다.

\sqrt{\epsilon_0} \bold{E} \rightarrow \bold{E}
\sqrt{1/\mu_0} \bold{B} \rightarrow \bold{B}
\sqrt{1/\epsilon_0} \rho \rightarrow \rho
\sqrt{1/\epsilon_0} \bold{J} \rightarrow \bold{J}

여기서 \mathbf E전기장, \mathbf B자기장, \rho전하밀도, \mathbf J전류밀도, \epsilon_0는 진공의 유전율, 그리고 \mu_0는 진공의 투자율이다.

헤비사이드-로런츠 단위계에서의 전자기 공식[편집]

맥스웰 방정식[편집]

헤비사이드-로런츠 단위계에서 맥스웰 방정식은 아래와 같이 더 대칭적인 꼴을 취한다.

\nabla \cdot \bold{E} = \rho
\nabla \times \bold{E} = - {1 \over c} \frac{\partial \bold{B}}{\partial t}
\nabla \cdot \bold{B} = 0
\nabla \times \bold{B} = {\bold{J} \over c} + {1 \over c} \frac{\partial \bold{E}}{\partial t}

여기서 c빛의 속도다.

로런츠 힘[편집]

로런츠-헤비사이드 단위계에서 로런츠 힘 F는 다음과 같다.

\bold{F} = q \left( \bold{E} + {\bold{v} \over c} \bold{B} \right)

여기서 q전하량, \mathbf v는 전하의 이동속도를 의미한다.

로런츠 변환[편집]

헤비사이드-로런츠 단위계에서 각 전자기 변수의 로런츠 변환은 다음과 같다.

E^'_x = E_x , E^'_y = \gamma ( E_y - \beta B_z ) , E^'_z = \gamma ( E_z + \beta B_z )
B^'_x = B_x , B^'_y = \gamma ( B_y + \beta E_z ) , B^'_z = \gamma ( B_z - \beta E_z )
J^'_x = \gamma (J_x - v \rho ) , J^'_y = J_y , J^'_z = J_z
\rho' = \gamma \left( \rho - \frac{v}{c^2} J_x \right)

여기서

\beta = \frac{v}{c} , \gamma = \left (1 - \beta^2 \right) ^{-1/2}

이다.

바깥 고리[편집]