페이저 (전자)

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

페이저는 오일러 공식

\operatorname{cis}(\theta) = e^{i\theta} = \cos \theta + i\;\sin \theta

을 이용해 시간에 대해 진폭, 위상, 주기가 불변인 정현함수를 표현하는 방법이다. 페이저를 이용하면 복소평면상의 실수값 cos \theta와 허수값 sin\theta교류회로의 정현파의 가감연산을 복잡한 삼각함수 연산이 아닌 복소수의 계산으로 대체할 수 있다. 복소수 \dot{A}=a+jb가 주어졌을 때, 복소평면상에서 원점으로 부터 \dot{A}까지의 거리를 복소수\dot{A}의 크기라 하며 |\dot{A}|또는 A로 표기한다.

|\dot{A}|=A=\sqrt{a^2+b^2}

복소수 \dot{A}의 편각(arqument)을 각(angle) \varphiComplex by edit tamia.jpg

\varphi=arg(\dot{A})=\tan^{-1}\frac{b}{a}

로 표기한다. 여기서 a=A\cos\varphi, b=A\sin\varphi이므로 직교좌표 표현형식인 복소수 \dot{A}=a+jb

\dot{A}=A(\cos\varphi+j\sin\varphi)

로 표현된다.

 A=\sqrt{a^2+b^2}, \varphi=\tan^{-1}\frac{b}{a}
\dot{A}=a+jb=A\angle{\varphi}=\sqrt{a^2+b^2}\angle{\tan^{-1}(b/a)}

와 같이 표시 될 수 있다.