자유도 (역학)

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역학에서, 자유도(Degrees of Freedom, DOF 또는 Mobility)는 어떤 물체의 상태를 최소한으로 표시할 수 있는 독립된 변수의 수를 말한다.

자유도의 계산[편집]

일반적 경우[편집]

일반적으로 2차원의 물체는 3의 DOF값을 갖는다. 이는 기준점의 2차원 좌표, 그리고 물체가 기울어진 각도를 포함한다. 마찬가지로 3차원 물체는 6 DOF 값을 가지는데, 이는 기준점의 3차원 좌표, 그리고 각 축마다의 회전 각도를 표현해야 하기 때문이다.

3차원에서의 자유도

그뤼블러-커츠바흐 방정식[편집]

일반적인 메커니즘의 자유도 값을 구하는 방법을 그뤼블러-커츠바흐 방정식이라고 한다. 그뤼블러 방정식은 다음과 같다.

M=3L-2J-3G

M은 자유도, L은 링크의 수, J는 접점의 수, G는 땅에 고정된 링크의 수이다.

하지만 실제 존재하는 모든 메커니즘의 경우에는 G의 값이 1이다. 또한 그뤼블러 방정식은 자유도가 2인 접점(미끄러지는 경우 등)을 반영하고 있지 않다. 이를 반영한 식이 커츠바흐 방정식이다.

M=3(L-1)-2J_1-J_2

J_1은 자유도가 1인 접점의 수, J_2은 자유도가 2인 접점의 수이다.