레니 엔트로피

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양자 정보 이론에서, 레니 엔트로피(영어: Rényi entropy)는 통상적인 엔트로피의 일반화이다. 하나의 매개변수 n을 가지며, 레니 엔트로피의 n\to1 극한은 통상적인 엔트로피이다.

정의[편집]

밀도 행렬 \rho로 주어진 양자 상태n-레니 엔트로피 S_n(\rho)는 다음과 같다.

S_n(\rho)=\frac1{1-n}\ln\operatorname{tr}\rho^n

여기서 n=1+\epsilon이라고 하고 \epsilon\to0 극한을 취하면 테일러 급수 전개를 통해

S_{1+\epsilon}(\rho)=-\frac1\epsilon\ln\operatorname{tr}(\rho+\epsilon\rho\ln\rho+O(\epsilon^2))=-\operatorname{tr}(\rho\ln\rho)+O(\epsilon)

이므로, 폰 노이만 엔트로피를 얻는다.

역사[편집]

헝가리의 수학자 레니 얼프레드(헝가리어: Rényi Alfréd)가 1960년 도입하였다.[1]

참고 문헌[편집]

  1. (영어) Rényi, Alfréd (1961년). 〈On measures of information and entropy〉, 《Proceedings of the fourth Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics and Probability, vol. 1: Contributions to the Theory of Statistics》. University of California Press, 547–561쪽. MR0132570. Zbl 0106.33001

바깥 고리[편집]

  • (영어) Rényi test. 《Encyclopedia of Mathematics》. Springer (2001).