둔각삼각형

둔각삼각형

기하학에서 둔각삼각형(鈍角三角形)은 한 각의 크기가 둔각, 즉 90도를 넘는 각인 삼각형을 말한다. 둔각삼각형에서 나머지 두 각의 합은 90도보다 작다. 둔각삼각형 중에서 두변의 길이가 같은 둔각삼각형을 둔각이등변삼각형이라고 부른다.

코사인법칙

둔각삼각형이 보여주는 제2코사인법칙

유클리드 원론 2권 법칙12에서 $,\;{\overline {AB}}$에서 임의의 한점 $C$에 대해서 ${\overline {AH}}={\overline {CB}}={\overline {BI}}$이고, ${\overline {AC}}={\overline {EF}}={\overline {EH}}$이므로, ${\overline {AB}}^{2}={\overline {AC}}^{2}+{\overline {BC}}^{2}+2\left({\overline {AC}}\cdot {\overline {BC}}\right)$

따라서,

유클리드 원론 2권 법칙4 에서, 둔각삼각형 $\triangle {ABC}$에서$,\;{\overline {BD}}$의 임의의 한점 $C$에 대해서 ${\overline {BD}}^{2}={\overline {BC}}^{2}+{\overline {CD}}^{2}+2\left({\overline {BC}}\cdot {\overline {CD}}\right)$ ${\overline {AB}}^{2}={\overline {BD}}^{2}+{\overline {AD}}^{2}\;\;$ 그리고, ${\overline {AC}}^{2}={\overline {CD}}^{2}+{\overline {AD}}^{2}\;\;$ ${\overline {AC}}^{2}-{\overline {CD}}^{2}={\overline {AD}}^{2}\;\;$ 따라서, ${\overline {AB}}^{2}={\overline {BD}}^{2}+{\overline {AD}}^{2}$ ${\overline {AB}}^{2}=\left({\overline {BC}}^{2}+{\overline {CD}}^{2}+2\left({\overline {BC}}\cdot {\overline {CD}}\right)\right)+\left({\overline {AC}}^{2}-{\overline {CD}}^{2}\right)$ ${\overline {AB}}^{2}={\overline {BC}}^{2}+{\overline {AC}}^{2}+2\left({\overline {BC}}\cdot {\overline {CD}}\right)$

그리고

$cos(\pi -\alpha )={{\overline {CD}} \over {\overline {AC}}}$ ${\overline {CD}}={\overline {AC}}cos(\pi -\alpha )$ ${\overline {CD}}=-{\overline {AC}}cos\alpha$ 따라서, ${\overline {AB}}^{2}={\overline {BC}}^{2}+{\overline {AC}}^{2}+2\left({\overline {BC}}\cdot {\overline {CD}}\right)$ ${\overline {AB}}^{2}={\overline {BC}}^{2}+{\overline {AC}}^{2}-2\left({\overline {BC}}\cdot {{\overline {AC}}cos\alpha }\right)$ $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \alpha$

이것은 제2코사인법칙이 되겠다.

같이 보기

• 삼각형
• 예각삼각형
• 직각삼각형
• 두 점 사이의 거리

외부 링크

• 위키미디어 공용에 둔각삼각형 관련 미디어 분류가 있습니다.