단위 반복 소수

단위 반복 소수(Repunit prime)란, 1이 나열된 소수를 의미하며, n진법에서는 ${\tfrac {n^{p}-1}{n-1}}$의 꼴로 표현할 수 있으며, 10진법에서의 경우 ${\tfrac {10^{p}-1}{9}}$의 꼴로 표현할 수 있다. 진법에 관계 없이 p가 소수일 때만 성립할 수 있으며, p가 합성수일 경우 1이 p의 약수 만큼 늘어선 숫자를 반드시 약수로 갖게 된다. 또한 모든 단위 반복 소수는 회문 소수이자 재배열 가능 소수다.

2진수에서의 단위 반복 소수는 메르센 소수에 해당한다.

목록

10진법에서의 단위 반복 소수는 다음과 같다.

#	$n$	${\tfrac {10^{n}-1}{9}}$
1	2	11
2	19	1111111111111111111
3	23	11111111111111111111111
4	317	R317
5	1031	R1031
6	49081	R49081
7	86453	R86453
8	109297	R109297
9	270343	R270343