기약분수

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기약분수(Irreducible fraction)는 분수로 표현된 분자와 분모가 1 이외의 공통된 약수로 더이상 나누어 떨어지지 않는 형태가 된 것을 말한다. 분자와 분모를 1 이외의 공통된 약수로 나누는 행위를 약분이라고 한다. 정수 a, b에 대해, 분수 \frac{a}{b}가 기약분수라는 것과, a, b서로 소(coprime), 즉, 최대공약수(greatest common divisor)가 1이라는 것은 같은 말이다.

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 \frac{120}{90}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}.

첫 번째 등식에서 분자와 분모가 10으로 약분되었다. 두 번째 등식에서 분자와 분모가 3으로 약분되었다. 이제 더 이상 약분되지 않으므로 최종적인 형태가 기약분수가 된다. 약분을 하기위한 공약수는 유클리드 호제법 등의 방법으로 찾아낼 수 있다.