표본화 정리

표본화 정리 또는 나이키스트-섀넌 샘플링 정리(Nyquist-Shannon sampling theorem)는 원거리 통신과 신호 처리를 다루는 정보이론(information theory)의 기본이 되는 원리이다. 샘플링 정리는 보통 섀넌의 샘플링 정리라 부르고, 나이키스트-새넌 샘플링 정리, WKS, 샘플링 정리, 보간법의 카디날 정리(Cardinal Theorem of Interpolation theory)라 알려졌다. 대부분 단순하게 샘플링 이론이라 불린다.

샘플링은 연속인 신호를 순열로 전환하는 것이다. 요약하면 샘플링 정리는 다음과 같이 말할 수 있다.

"만약 신호가 대역제한(bandlimited)신호이고, 샘플링 주파수가 신호의 대역의 두 배 이상이라면 샘플로부터 연속 시간 기저 대역 신호를 완전히 재구성할 수 있다."

샘플링 주파수가 두 배보다 작을 경우, 부족분 만큼 고주파 성분끼리의 간섭이 일어나며, 이것을 에일리어싱이라고 한다. 복잡한 무늬에서 동심원 모양으로 간섭이 일어나는 경우나, 경계선이 흐릿하게 뭉개지는 경우가 이에 해당한다.