오스트발트-드 웰 관계식

오스트발트-드 웰 관계식(Ostwald–de Waele relationship)은 빌헬름 오스트발트 및 아르망 드 웰이 제시한 비뉴튼 유체하에서 멱법칙 유체(Power law fluid)의 표현식이다.

$\tau =k\left({{du} \over {dy}}\right)^{n}$

$\tau$는 유체에 작용하는 전단 응력(shear stress)

${du \over dy}$는 전단력에 수직한 방향의 속도의 기울기로 표현되는 전단변형률이다.

n:유동거동지수(behavior index),무차원

k:점조도지수(consistency index)(N․sⁿ/m²)

한편 이러한 오스트발트-드 웰 관계식을 만족하는 비뉴튼 유체를 멱법칙 유체라고 한다.

뉴튼 유체의 확장된 표현식

뉴튼 유체에서 오스트발트-드 웰 관계식으로 확장하여 표현하면 아래와 같다.

$\eta =\mu \left\vert {\lambda {\dot {\gamma }}}\right\vert ^{n-1}$

$\mu$는 유체의 점성계수

$\lambda ={{\mu } \over {\tau }}$

$\gamma ={{du} \over {dy}}$

$\eta$ 점성도(viscosity)

이러한 비뉴튼 유체 표현식이 뉴튼 유체의 확장된 표현식(generalized newtonian fluid)으로 기술될수있다는 점은 다양한 성질의 유체를 일관성있게 포괄할 수 있다는점에서 중요하다.

크로스 유체

오스트발트-드 웰 관계식과 크로스 유체(Cross fluid)

$\eta =\mu _{\infty }+{{\mu _{0}-\mu _{\infty }} \over {1+{\left\vert \lambda {\dot {\gamma }}\right\vert }^{1-n}}}$

같이 보기

• 리-아이링 이론
• 구성방정식
• 멱법칙(power law)

참고

• EHL ANALYSIS WITH ACTUAL REE-EYRING MODEL