민코프스키 정리
수론에서 민코프스키 정리(영어: Minkowski’s theorem)는 볼록집합이 어떤 격자점을 포함할 충분조건에 대한 정리다.
정의[편집]
격자 과 볼록집합 이 주어졌다고 하자. 또한, 라고 하자 (즉, 는 원점에 대하여 대칭이다). 민코프스키 정리에 따르면, 만약
이라면 이다. 즉, 는 적어도 하나의 격자점을 포함한다.
응용[편집]
민코프스키 정리는 수체의 유수(class number)에 대한 민코프스키 상계(Minkowski bound)의 증명에 등장한다. 이에 따라서 수체의 유수가 항상 유한함을 보일 수 있다.
또한, 민코프스키 정리는 라그랑주 네 제곱수 정리의 증명에도 등장한다.
역사[편집]
참고 문헌[편집]
- ↑ H. Minkowski, Geometrie der Zahlen.
- Enrico Bombieri; Walter Gubler (2006). 《Heights in Diophantine Geometry》. Cambridge U. P.
- John Horton Conway, N. J. A. Sloane, Sphere Packings, Lattices and Groups, Springer-Verlag, NY, 3rd ed., 1998.
- Edmund Hlawka, Johannes Schoißengeier, Rudolf Taschner. Geometric and Analytic Number Theory. Universitext. Springer-Verlag, 1991.
- Wolfgang M. Schmidt.Diophantine approximations and Diophantine equations, Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag 2000.
- Siegel, Carl Ludwig (1989). 《Lectures on the Geometry of Numbers》. Springer-Verlag.
- Rolf Schneider, Convex bodies: the Brunn-Minkowski theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1993.
외부 링크[편집]
- Malyshev, A.V. (2001). “Minkowski theorem”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Minkowski's theorem”. 《PlanetMath》 (영어).