립의 4각 얼음 상수

	진수 표현
이진수	1.10001010001000110100010111001100…
십진수	1.53960071783900203869106341467188…
십육진수	1.8A2345CC04425BC2CBF57DB94EDCA6B2…
연분수
상수

립(Lieb)의 4각 얼음 상수(Lieb's square ice constant)는 격자 그래프의 오일러 트레일(한붓그리기)를 정량화하기 위해 조합론 (combinatorics) 분야에서 사용되는 수학 상수다. Elliott H. Lieb에 의해 1967년에 소개되었다.^[1]

\lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n^{2}}]{f(n)}}=\left({\frac {4}{3}}\right)^{\frac {3}{2}}={\frac {8{\sqrt {3}}}{9}}=1.5396007\dots

^[2]

$n\times n$ 격자 그래프 (주기적인 경계 조건과 $n\geq 2$ )는 $n^{2}$ 개의 정점과 $2n^{2}$ 개의 엣지를 갖는다. 그것은 4각 정방형이며, 각 정점에는 정확하게 네 개의 이웃이 있다. 이 그래프의 방향성은 각 가장자리에 방향을 지정하는 것이다. 각 정점에 정확하게 두 개의 들어오는 가장자리와 정확히 두 개의 나가는 모서리를 제공하면 이것은 오일러 방향(오일러 트레일)이다. 이 그래프의 오일러 방향의 수를 $f(n)$ 로 나타낸다. 이때 립(Lieb)의 상수는 중요한 역할을 한다.