페아노 존재 정리

동역학계 이론에서, 페아노 존재 정리(-存在定理, 영어: Peano existence theorem)는 1계 상미분 방정식의 초깃값 문제의 해가 국소적으로 존재할 충분 조건을 제시하는 정리이다.

정의

연속 함수 $f\colon [0,a]\times \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}$가 주어졌다고 하자. 페아노 존재 정리에 따르면, 임의의 $y_{0}\in \mathbb {R} ^{n}$에 대하여, 초깃값 문제

$y'(t)=f(t,y(t))$

$y(0)=y_{0}$

는 국소적 해

$y\colon [0,a']\to \mathbb {R} ^{n}$

$0<a'\leq a$

를 갖는다.^{:13, §3.2, Theorem 3.3}

또한, 만약 추가로 $f$가 유계 함수일 경우, 위 초깃값 문제는 대역적 해

$y\colon [0,a]\to \mathbb {R} ^{n}$

를 갖는다.^{:12, §3.2, Theorem 3.2}

역사

주세페 페아노의 이름을 땄다.

외부 링크

• “Peano theorem”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.