가네아 추측: 두 판 사이의 차이
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2019년 8월 1일 (목) 16:19 판
가네아 추측(Ganea's conjecture)은 대수적 위상수학의 명제 중 하나로, 반례가 발견되어 거짓임이 밝혀졌다.
역사
위상 공간 의 류스테르니크-시니렐만 범주 에는 다음과 같은 성질이 있다:
- (단, 는 n차원 구)
그러므로 이 성립한다.
1971년 투도르 가네아는 다음과 같은 추측을 제안했다.[1]
가네아 추측 (반증됨)
임의의 위상 공간 와 자연수 에 대해 다음이 성립한다:
1998년 이와세 노리오가 위 명제에 대한 반례를 발견하였으며,[2] 2002년에는 가 닫힌 매끄러운 다양체일 경우에도 반례가 존재함을 보였다.[3]
참고 문헌
- ↑ Ganea, Tudor (1971). 〈Some problems on numerical homotopy invariants〉. 《Symposium on Algebraic Topology (Battelle Seattle Res. Center, Seattle Wash., 1971)》. Lecture Notes in Mathematics. Berlin: Springer. 23–30쪽. doi:10.1007/BFb0060892. MR 0339147.
- ↑ Iwase, Norio (1998). “Ganea’s conjecture on Lusternik–Schnirelmann category”. 《Bulletin of the London Mathematical Society》 (영어) 30 (6): 623–634. doi:10.1112/S0024609398004548. MR 1642747.
- ↑ Iwase, Norio (2002). “A∞-method in Lusternik–Schnirelmann category”. 《Topology》 41 (4): 695–723. arXiv:math/0202119. doi:10.1016/S0040-9383(00)00045-8. MR 1905835.