초일관 논리

모순허용논리(矛盾許容論理, Paraconsistent Logic)이란 모순을 특별한 방법으로 다루는 논리 체계. 또는 모순에 대하여 내성 있는 논리를 연구·구축하는 논리학의 한 분야를 가리킨다. 모순허용형 논리라고도 부른다.

모순허용논리는 1910년 즈음에 이미 존재했다(원시적인 형태로는 아리스토텔레스까지 거슬러올라간다). 하지만, 모순허용(Paraconsistent)이라는 용어가 쓰이게 된 것은 1976년부터이며, 페루인 철학자 Francisco Miró Quesada가 최초이다.

정의

직관논리 따위도 포함하는 고전논리에서는, 모순에게서는 온갖 것을 끌어낼 수 있다. 이 기묘한 특징을 「폭발률」 따위로 불리며, 형식적으로는 다음과 같이 나타난다:

$A,\neg A\vdash B$

이곳에서  $\vdash$논리적 귀결관계를 의미한다. 따라서 체계에 하나의 모순이 존재한 경우, 그 체계는 자명(自明)하다. 즉, 온갖 글이 증명된 명제로 된다. 모순허용논리에서는 이 폭발률을 채용하지 않는다. 결과적으로 모순허용논리는 다른 논리체계와는 다르며, 모순을 포함하는 「자명하지 않은」 체계를 다룰 수 있다.

모순허용논리는 항상 고전논리보다도 약하다

모순허용논리는 다른 논리체계보다도 약하다고 여겨진다. 이것은 즉, 모순허용논리에 의한 추론능력기 약하다는 것이다. 모순허용논리에서는 통상의 논리체계에서 거짓(僞)으로 여겨지는 것을 참(眞)으로 볼 가능성이 있지만, 문제는 그것이 아니라, 모순허용논리가 고전논리보다 확장된 형태가 아니며, 고전논리가 할 수 있는 모든 것을 다룰 수 있다고는 말할 수 없다는 점이다. 그런 의미로, 모순허용논리는 고전논리보다도 「보수적」 혹은 「신중」하다.

목적

모순허용논리가 생겨난 동기는, 모순을 포함하는 정보로부터 추론을 제어당한 수법을 가능케 해야 한다는 사고방식이었다. 폭발률은 이것을 방해하는 것이기 때문에, 모순허용논리에서는 배제되었다. 다른 논리에서 모순을 포함한 체계는 늘 하나밖에 없으며, 그 체계에는 온갖 명제가 정리(定理)로서 포함된다. 모순허용논리에서는 모순을 포함한 체계를 구별할 수 있으며, 모순된 체계에서 추론할 수 있다. 경우에 따라 모순된 체계를 모순되지 않은 체계로 수정하는 것도 가능하다. 또한, 대규모 소프트웨어 시스템 따위에서는 모순되지 않은 것을 보증할 수는 없다.

일부 철학자는 좀 더 적극적으로 몇 가지 모순을 「참」으로 여기고, 모순을 포함하는 체계가 반드시 올바르지 않은 셈은 아니라는 입장을 취한다. 이러한 관점을 Dialetheism라고 부르며, 거짓말쟁이의 역설이나 러셀의 역설과 같은 역설을 액면대로 받아들이도록 하는 사고방식이 그 바탕에 있다. 단, 모순허용논리의 신봉자가 모두 그렇게 생각하고 있다는 것은 아니다. 한편으로, Dialetheism의 입장에서는 모순허용논리는 필수이며, 그러하지 아니하면 모든 것이 참이라고 인정하지 않을 수 없게 되기 때문이다.

트레이드오프

모순허용논리에는 문제도 있다. 폭발률을 배제했기 때문에, 다음 세 개의 아주 기본적인 원리 가운데 적어도 하나를 채용할 수 없게 된다:

논리합의 도입	$A\vdash A\lor B$
선언삼단논법	$A\lor B,\neg A\vdash B$
추의관계 또는 절단규칙	$\Gamma \vdash A;A\vdash B\Rightarrow \Gamma \vdash B$

これらのうちどれを排除すべきかが研究され、現在では選言三段論法を排除するのが一般的である。Dialetheism の立場では、選言三段論法が正しくないというのは正当である。A と ¬A が共に真で、B が偽であるとする。A v B は A が真なので全体として真である。従って、前提となる A v B と ¬A は共に真だが、結論となる B は真ではない。

연구자

모순허용논리의 주요연구자를 이하에 열거한다:

각주

Priest, Graham and Tanaka, Koji (2001). “Paraconsistent Logic”. 《Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2004 edition)》. 2006年2月24日에 확인함.  CS1 관리 - 여러 이름 (링크)다음 날짜 값 확인 필요: |access-date= (도움말) CS1 관리 - 여러 이름 (링크)

참고 문헌

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  Cite web

  URL

  http://plato.stanford.edu/archives/win2004/entries/logic-paraconsistent/

  제목

  Paraconsistent Logic

  검색 날짜

  2006 년 2 월 24 일

  저자

  Priest, Graham and Tanaka, Koji

  성

  Priest, Graham and Tanaka, Koji

  작품 날짜

  2001

  웹 사이트

  Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2004 edition)

  작품 명

  Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2004 edition)
• Slater, B. H. (1995年). “Paraconsistent Logics?”. 《Journal of Philosophical Logic》 24: 233–254.  다음 날짜 값 확인 필요: |date= (도움말)
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