집합론에서 기멜 함수(ℷ函數, 영어: gimel function)는 무한 기수의 거듭제곱을 나타낼 수 있는 함수이다.
기멜 함수는 다음과 같다.
여기서 는 공종도이다.
자연수의 공종도는 이므로 이다. 정칙 기수 의 경우
이다. 가장 작은 무한 특이 기수인 의 경우,
이다. 이는 사하론 셸라흐가 가능 공종도 이론을 사용하여 증명하였다.[1]
쾨니그의 정리에 따라, 모든 기수 에 대하여
이다. 따라서, 일반화 연속체 가설을 가정한다면 기멜 함수는 다음과 같다.
거듭제곱의 정의[편집]
기수의 거듭제곱은 기멜 함수로 다음과 같이 완전히 정의된다. 임의의 무한 기수 에 대하여,
임의의 두 무한 기수 에 대하여, 다음이 성립한다.
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같이 보기[편집]