접선(接線, 문화어: 닿이선(--線), 영어: tangent)은 곡선L의 두점 A와 B로 정의되는 할선 AB에서 점 B가 곡선을 따라 점 A에 한없이 가까워 질때, 이 새로운 직선을 곡선L의 A에서 만나는 접선이라 한다.[1]
보통 접선은 미분을 이용해 찾는다.
유클리드 원론 3권36에서의 선분들
접선과 원의 선분들[편집]
원에서 접선
는 직경 또는 중심을 지나는 현
의 연장선 상의 할선
와 한 점
에서 만날때,
반지름과 함께 삼각함수의 탄젠트를 구성한다.[2]
공통내접선[편집]
둘 이상의 원이나 곡선에서 공통적인 접선이 있고, 두 도형이 접선을 끼고 서로 반대 방향에 있을 경우, 그 접선을 공통내접선이라 한다.
- 원
위의 점
에서의 접선의 방정식은 ![{\displaystyle x_{1}x+y_{1}y=r^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b0af43079feff24b5b329162ef730260a1f7e44)
- 원
의 기울기가
인 접선의 방정식은 ![{\displaystyle y=mx\pm r{\sqrt {m^{2}+1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5829cc701421a7e2fe1491571b1c9bf53f6937e6)
- 타원 위의 점
에서의 접선의 방정식은 ![{\displaystyle {\frac {x_{1}x}{a^{2}}}+{\frac {y_{1}y}{b^{2}}}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b4816c3114025e4b1af7fd74db30efb1b67f54e)
- 타원
의 기울기가
인 접선의 방정식은 ![{\displaystyle y=mx\pm {\sqrt {a^{2}m^{2}+b^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cd21b1d94f4e1c7fb916a71a38e63873c88e6c7)
- 쌍곡선 위의 점
에서의 접선의 방정식은 ![{\displaystyle {\frac {x_{1}x}{a^{2}}}-{\frac {y_{1}y}{b^{2}}}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9227e234c5d78cc71aaa006d74f6fd6d27853bbe)
- 쌍곡선
의 기울기가
인 접선의 방정식은 ![{\displaystyle y=mx\pm {\sqrt {a^{2}m^{2}-b^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5518e6d286eb3498d52769ec3530148a283666f)
- 2차원 유클리드 공간 내의 임의의 곡선
위의 점
에서의 접선의 방정식은
(단,
는 곡선
의 점
에서의 미분계수)
같이 보기[편집]