양자역학에서 상호작용 묘사(相互作用描寫, interaction picture)는 양자역학적 계의 상태 벡터와 관측가능량 연산자가 서로 다른 해밀토니언을 따라 변화하는 묘사다. 슈뢰딩거 묘사와 하이젠베르크 묘사의 중간으로 볼 수 있다.
상호작용 묘사는 양자역학과 양자장론의 섭동 이론에서 널리 쓰인다. 폴 디랙이 도입하였다.
계의 해밀토니언
를 두 항의 합으로 나타내자.
.
통상적으로
은 단순하고 간단한 꼴이고,
는 쉽게 풀기 힘든 복잡한 꼴(입자 사이의 상호작용 등)이다. 상호작용 묘사에서는 상태 벡터
는 상호작용항
를 따라 변화하고, 모든 관측가능량
는
을 따라 변화한다.
상태 벡터[편집]
상호작용 묘사의 상태 벡터는 슈뢰딩거 묘사의 상태 벡터와 다음과 같이 관계하게 정의된다. 아랫첨자 I와 S는 각각 상호작용 묘사와 슈뢰딩거 묘사를 나타낸다.
![{\displaystyle |\psi (t)\rangle _{I}=e^{iH_{0}t/\hbar }|\psi (t)\rangle _{S}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e946abd11de86a5aaecefce314be8c460068b1dd)
연산자[편집]
상호작용 묘사의 연산자는 슈뢰딩거 묘사의 연산자와 다음과 같이 관계하게 정의된다.
![{\displaystyle A_{I}=e^{iH_{0}t/\hbar }A_{S}e^{-iH_{0}t/\hbar }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b261c2b3b8da39fc354fb4d24693aa695f84b23)
시간 진행[편집]
상태 벡터의 시간에 따른 변화는 다음과 같다.
![{\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi (t)\rangle _{I}=e^{iH_{0}t/\hbar }Ve^{-iH_{0}t/\hbar }|\psi (t)\rangle _{I}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7ce9c021047b737f2acd2518256a44f19a3c9a1)
상호작용 묘사의 VI = exp(iH0t/ℏ)Vexp(-iH0t/ℏ)이므로, 이 변화를 다음과 같이 쓸 수 있다.
![{\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi (t)\rangle _{I}=V_{I}|\psi (t)\rangle _{I}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/754d11d0ae3e8a12bf91f02d83a0148572b27e87)
이 방정식은 슈뢰딩거 방정식에서 해밀토니안 H를 VI로 바꾼 꼴과 유사하다.
연산자의 시간에 따른 변화는 다음과 같다.
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같이 보기[편집]