모순

중국 소설가 ‘모순(茅盾)’에 대해서는 마오둔 문서를 참고하십시오.

모순(矛盾)은 명제끼리 서로 맞지 않아 논리적인 이치에 어긋남을 의미하는 말이다. 고전 논리에서는, 어느 한쪽은 참을 결론으로 내어놓고 다른 쪽은 거짓을 결론으로 내어놓는 식으로 진리값이 맞지 않는 경우, 곧 동시에 성립할 수 없는 여러 명제가 동시에 제시된 경우를 가리킨다.

어원

다음은 한자 문화권에서 ‘모순’(矛盾)이라는 말이 유래된 중국의 고사이다.

초나라에서 무기를 파는 상인이 있었다. 그 상인은 자신의 창을 들어 보이며 그 어떤 방패도 뚫을 수 있는 창이라고 선전했고, 또 자신의 방패를 들어 보이며 그 어떤 창도 막아낼 수 있는 방패라고 선전했다. 그러자 그 모습을 본 명나라왕 신하중 한 명이 상인에게 “당신이 그 어떤 방패도 다 뚫을 수 있다고 선전하는 창으로 그 어떤 창도 막아낼 수 있다고 선전하는 방패를 찌르면 어떻게 됩니까?”하고 질문을 던지자 상인은 아무 대답도 하지 못했다. 《한비자 난(難)1》

그런데 엄밀히 말해서 이 고사의 창과 방패 이야기는 아리스토텔레스 논리학 대당 사각형에서 말하는 모순이 아니다. 왜냐하면 "이 창은 모든 방패를 뚫을 수 있다."는 문장과 "이 방패는 모든 창을 막을 수 있다."는 명제는 동시에 거짓일 수 있기 때문이다. 대당 사각형에서 모순은 동시에 참일 수도 없고 동시에 거짓일 수도 없다.

논리학

본래 고전 논리에서는 진리값이 맞지 않는, 곧 동시에 성립할 수 없는 여러 명제가 동시에 제시된 경우를 일컫는 말이다.

수리 논리학에서는 술어 p가 모순(contradiction)이라는 것을 $p\vdash \bot$인 경우, 즉 p로부터 거짓을 도출할 수 있는 상황으로 정의한다. 귀류법은 어떠한 주장이 모순이기 때문에 그 주장의 부정이 참임을 논증하는 증명법이다. 한편 의미론에서는 어떠한 명제가 '충족불가능'한 경우로 정의한다.

이러한 모순이 도출되지 않는 이론을 무모순적(일관적)이라 하며, 이는 수학기초론의 중요한 개념이다.

같이 보기

• 역설
• 귀류법
• 비모순율
• 무모순성