잉여류체

추상대수학에서 잉여류체(剩餘類體, 영어: residue (class) field)는 국소환을 그 극대 아이디얼로 나누어 얻는 체이다.

정의

가환 국소환 $R$은 정의에 따라 극대 아이디얼 ${\mathfrak {m}}$이 존재한다. $R$의 잉여류체는 체 $R/{\mathfrak {m}}$이다.

국소환 달린 공간 $X$의 점 $p\in X$에서의 잉여류체는 국소환 $X_{p}$의 잉여류체이다.

예

대수적으로 닫힌 체 $k$에 대한 1차원 아핀 스킴 $\operatorname {Spec} k[x]$의 점(소 아이디얼)은 $(x-a)$ ($a\in k$) 또는 $(0)$다. 이 경우 잉여류체는 다음과 같다.

• $(x-a)$에서의 잉여류체는 $k[x]/(x-a)k[x]\cong k$이다.
• $(0)$에서의 잉여류체는 $k[x]_{(0)}\cong k(x)$이다.

참고 문헌

• Hartshorne, Robin (1977). 《Algebraic Geometry》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 52. Springer. doi:10.1007/978-1-4757-3849-0. ISBN 978-0-387-90244-9. ISSN 0072-5285. MR 0463157. Zbl 0367.14001.