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2012년 8월 1일 (수) 15:47 판

자기 선속(磁氣線束, magnetic flux) 또는 자기 다발은 어떤 가상의 곡면에 작용하는 총 자기력을 나타내는 물리량이며, 곡면의 넓이와 곡면에 대하여 수직인 자기장 성분의 곱이다. 그 국제 단위는 웨버(Wb)이고, 통상적인 기호는 그리스 대문자 Φ이다.

정의

자기장 $\mathbf {B}$ 가 있는 공간 상의 곡면 $S$ 와 그 둘레를 이루는 폐곡선 $C$ 를 생각하자. $S$ 의 무한소 면적 요소 $dS$ 에 대하여수직인 단위 벡터를 n이라고 하자. 그렇다면 곡면 $S$ 를 지나는 자기 선속 $\Phi$ 는 다음과 같은 적분으로 정의된다.

\Phi =\int _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {n} dS

위 식에서 B는 자기선속밀도이며, 공간의 한 점에서 자기 선속의 밀도, 자기력선의 방향을 나타내는 벡터양이다.

가우스의 자기 법칙에 따라, 자기력선은 중간에 끊어지거나 없어지지 않는다. 즉,

\nabla \cdot \mathbf {B} =0

여기서 $\nabla \cdot$ 은 벡터장의 발산을 나타낸다. 이에 따라, 서로 다르지만 그 둘레가 같은 곡면의 자기 선속은 같으며, 곡면의 자기 선속은 그 둘레를 통과하는 자기력선의 수로 생각할 수 있다. 곡면을 약간 바꾸어도 그 둘레가 바뀌지 않으면 곡면을 통과하는 자기력선의 수는 바뀌지 않는다.

자기 선속은 넓이와 자기장의 곱이므로, 그 단위는 넓이의 단위와 자기장의 단위의 곱이다. 국제단위계에서는 자기장의 단위가 테슬라이므로, 자기 선속의 국제 단위인 웨버는 다음과 같다.

1 웨버 = 1 제곱 미터 × 1 테슬라.

CGS 단위계에서 자기 선속의 단위는 맥스웰(Mx)이다.

자기 선속의 크기가 변화하면 그 변화 속도에 비례하는 크기의 전기장이 발생한다. 자기장은 전기장의 시간적 변화에 따라 유도되므로, 이러한 전기장과 자기장(또는 전기력선과 자기력선)의 상호 유도가 일어나게 된다. 이렇게 하여 일종의 파동이 발생하게 되는데, 이를 전자기파라 한다.

자기 선속의 양자화

원환 꼴의 초전도체가 있다고 하자. 초전도체의 내부에는 마이스너 효과에 의해 내부에 자기 선속이 통과할 수 없지만, 원환의 구멍에 해당하는 부분에는 자기 선속이 통과할 수 있다. 이 구멍을 지날 수 있는 자기 선속은

\Phi _{0}=h/2e=2.067\,833\,758(46)\times 10^{-15}\,{\text{Wb}}

^[1]

의 정수배로 양자화된다. (여기서 h는 플랑크 상수, e는 기본 전하량이다.) 자기 선속의 양자화는 초전도를 특징짓는 중요한 특성의 하나다.

주석

↑ 2010년 CODATA 표준 상수에서의 값.

같이 보기

[1] 2010년 CODATA 표준 상수에서의 값.

[1]

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 {{전자기학}}
+'''자기 선속'''(磁氣線束, magnetic flux) 또는 '''자기 다발'''은 어떤 가상의 곡면에 작용하는 총 [[자기력]]을 나타내는 [[물리량]]이며, 곡면의 넓이와 곡면에 대하여 수직인 [[자기장]] 성분의 곱이다. 그 [[국제단위계|국제 단위]]는 [[웨버 (단위)|웨버]](Wb)이고, 통상적인 기호는 그리스 대문자 [[Φ]]이다.
-'''자기력선속'''(磁氣力線束, magnetic flux) 또는 간단히 '''자속'''(磁束)은 [[자기장]] 안에 있는 유한한 면적을 지나는 [[자기력선]]의 수직성분의 합을 나타내는 물리량이다. 束은 묶음, 다발을 뜻하며, 따라서 자속은 자기력선의 다발을 뜻한다.
-매우 부정확하게 설명하면, 자석의 주변에 북극에서 남극으로 그려지는 선이 몇 개가 지나는가를 나타내는 양이라고 할 수 있다.
+==정의==
-공간 상에 폐곡선 C가 있다고 하자. 그 폐곡선으로 만들어지는 임의의 폐곡면을 생각하고, 그 폐곡면상의 미세면적 요소를 dS 라 한다. 그 면적 요소 dS 에 대하여 법선벡터를 '''n'''이라고 하면, 폐곡선을 지나는 자기력선의 수, 즉 자속 <math>\Phi</math>)는 다음과 같은 식으로 표현된다.
+[[자기장]] <math>\mathbf B</math>가 있는 공간 상의 곡면 <math>S</math>와 그 둘레를 이루는 [[폐곡선]] <math>C</math>를 생각하자. <math>S</math>의 무한소 면적 요소 <math>dS</math>에 대하여수직인 단위 벡터를 '''n'''이라고 하자. 그렇다면 곡면 <math>S</math>를 지나는 '''자기 선속''' <math>\Phi</math>는 다음과 같은 적분으로 정의된다.
 : <math> \Phi = \int_S \mathbf{B} \cdot \mathbf{n} dS </math>
+위 식에서 <B>B</B>는 [[자기선속밀도]]이며, 공간의 한 점에서 자기 선속의 밀도, 자기력선의 방향을 나타내는 벡터양이다.
+[[가우스의 자기 법칙]]에 따라, 자기력선은 중간에 끊어지거나 없어지지 않는다. 즉,
-위 식에서 <B>B</B>는 [[자속밀도]]이며, 공간의 한 점에서 자속의 밀도, 자기력선의 방향을 나타내는 벡터양이다.
+: <math>\nabla\cdot\mathbf{B}= 0 </math>
+여기서 <math>\nabla\cdot</math>은 벡터장의 [[발산 (벡터)|발산]]을 나타낸다. 이에 따라, 서로 다르지만 그 둘레가 같은 곡면의 자기 선속은 같으며, 곡면의 자기 선속은 그 둘레를 통과하는 자기력선의 수로 생각할 수 있다. 곡면을 약간 바꾸어도 그 둘레가 바뀌지 않으면 곡면을 통과하는 자기력선의 수는 바뀌지 않는다.
-자기력선은 중간에 끊어지거나 없어지지 않으며, 이는 맥스웰 방정식에서 다음과 같은 식으로 표현된다.
-: <math> \mathrm{div} \mathbf{B} =  \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 </math>
-이에 따라, 자속 <math>\Phi</math>는 폐곡면 S 를 어떻게 잡는지에 상관이 없이 폐곡선 C 가 변할 때에만 그 값이 바뀐다. 즉 자속은 폐곡선을 통과하는 자기력선수를 나타낸다. (<math>\nabla</math>에 대해서는 [[나블라 연산자]] 참조.)
-div 는 [[발산 (벡터)|다이버전스]]를 나타내며, 벡터함수 A(x, y, z)에 대하여
-: <math>\mathrm{div} \mathbf{A} = \frac{\partial \mathbf{A}_x}{\partial x} + \frac{\partial \mathbf{A}_y}{\partial y} + \frac{\partial \mathbf{A}_z}{\partial z}</math>
+자기 선속은 넓이와 자기장의 곱이므로, 그 단위는 넓이의 단위와 자기장의 단위의 곱이다. [[국제단위계]]에서는 자기장의 단위가 [[테슬라 (단위)|테슬라]]이므로, 자기 선속의 국제 단위인 [[웨버 (단위)|웨버]]는 다음과 같다.
-로 정의된다.
+:1 [[웨버 (단위)|웨버]] = 1 [[제곱 미터]] × 1 [[테슬라 (단위)|테슬라]].
+[[CGS 단위계]]에서 자기 선속의 단위는 [[맥스웰 (단위)|맥스웰]](Mx)이다.
+자기 선속의 크기가 변화하면 그 변화 속도에 비례하는 크기의 전기장이 발생한다. 자기장은 전기장의 시간적 변화에 따라 유도되므로, 이러한 전기장과 자기장(또는 전기력선과 자기력선)의 상호 유도가 일어나게 된다. 이렇게 하여 일종의 [[파동]]이 발생하게 되는데, 이를 [[전자기파]]라 한다.
-자속은 폐곡선 C 안을 통과하는 자기력선의 개수에 비례한다. 자속의 단위는 [[SI 단위계]]로 [[웨버 (단위)|웨버]](Wb), [[CGS 단위계]]로 [[맥스웰 (단위)|맥스웰]] 이다.
+== 자기 선속의 양자화 ==
-자속의 크기가 변화하면 그 변화 속도에 비례하는 크기의 전기장이 돌연 발생한다. 자기장은 전기장의 시간적 변화에 따라 유도되므로 이러한 전기장과 자기장(또는 전기력선과 자기력선)의 상호 유도가 일어나게 되며, 이것이 바로 전자기파의 원리이다.
+원환 꼴의 [[초전도체]]가 있다고 하자. 초전도체의 내부에는 [[마이스너 효과]]에 의해 내부에 자기 선속이 통과할 수 없지만, 원환의 구멍에 해당하는 부분에는 자기 선속이 통과할 수 있다. 이 구멍을 지날 수 있는 자기 선속은
+:<math>\Phi_0=h/2e=2.067\,833\,758(46)\times10^{-15}\,\text{Wb}</math><ref>2010년 CODATA 표준 상수에서의 값.</ref>
+의 정수배로 [[양자화]]된다. (여기서 ''h''는 [[플랑크 상수]], ''e''는 기본 전하량이다.) 자기 선속의 양자화는 초전도를 특징짓는 중요한 특성의 하나다.
+==주석==
-== 자속의 양자화 ==
+{{주석}}
-도넛형의 초전도체가 있다고 하자. 초전도체 자체는 [[마이스너 효과]]에 의해 내부에 자속이 통과할 수 없지만, 도넛의 구멍에 해당하는 부분에는 자속이 통과할 수 있다. 그러나 이 구멍을 지날 수 있는 자속은 h/2 πe 의 정수배 (h 는 [[플랑크 상수]], e는 기본전하량) 값만을 취할 수 있다. 이를 자속의 양자화라고 부르며, 초전도를 특징짓는 중요한 특성의 하나이다.
 == 같이 보기 ==