베이즈 정리

베이즈 정리는 두 확률 변수의 조건부 확률과 경계 확률 사이의 관계를 나타내는 정리로, 확률론의 베이지안 해석에 따르면 베이즈 정리는 새로운 사후(a posteriori) 근거가 제시될 때 신뢰값(belief)을 어떻게 갱신 또는 정정할 것인가를 말해준다.

베이즈 정리에 대한 설명

베이즈 정리에서 확률 사건 A와 B의 조건부 확률과 경계 확률의 관계는 다음과 같다.

${\begin{aligned}P(A|B)&={\frac {P(B|A)\,P(A)}{P(B)}}\\&\propto L(A|B)\,P(A)\end{aligned}}$

베이즈 정리에서 각각의 항은 다음과 같은 전통적인 이름을 갖는다.

• P(A)는 A의 사전 확률 또는 경계 확률이다. "사전"(prior)라는 것은 아직 사건 B에 관한 어떠한 정보도 고려하지 않음을 의미한다.
• P(A|B)는 B가 주어졌을 때 A의 조건부 확률이다. 이것은 B의 특정 값에 의해 결정되기 때문에 사후 확률이라고도 불린다.
• P(B|A)는 A가 주어졌을 때 B의 조건부 확률이다.
• P(B)는 B의 사전 확률 또는 경계 확률이며, 정규화 상수의 역할을 한다.
• L(A|B)는 B가 고정되었을 때 A의 가능도이다. 이 경우에 $P(B|A)=L(A|B)$이다.

이러한 용어를 사용하여 정리를 다시 표현하면,

${\mbox{posterior}}={\frac {{\mbox{likelihood}}\times {\mbox{prior}}}{\mbox{normalizing constant}}}$

이 되며, 즉 사후 확률은 사전 확률과 가능도의 곱에 비례한다고 말할 수 있다.

같이 보기

• 베이즈 추론
• 베이즈 네트워크
• 토마스 베이즈
• 경험적 베이즈 방법
• 몬티 홀 문제
• 오캄의 면도날
• 집행자의 오류
• 까마귀의 역설
• 재귀적 베이즈 추정

외부 링크

조건부 확률과 베이즈 정리

분할과 분할을 이용한 베이즈 정리