전자기장 텐서

전자기 텐서(electromagnetic tensor)는 물리학에서 전자기장을 기술하는 텐서이다. 이 텐서는 헤르만 민코프스키의 특수 상대성이론의 4차원 텐서 공식화에서 처음 사용되었다. 또한, 이 텐서는 다른 여러 복잡한 전자기학의 공식들을 간단한 형태로 나타낼 수 있게 해준다.

정의

참고 : 굵은 지표는 추상지표표기법에서 사용되는 지표를 말하고, 일반 지표는 좌표를 나타내는 지표이다.

전자기 텐서 F_μν는 보통 다음과 같은 행렬로 자주 나타내어진다.

$F_{\mu \nu }={\begin{bmatrix}0&-E_{x}/c&-E_{y}/c&-E_{z}/c\\E_{x}/c&0&B_{z}&-B_{y}\\E_{y}/c&-B_{z}&0&B_{x}\\E_{z}/c&B_{y}&-B_{x}&0\end{bmatrix}}$

여기서,

E : 전기장,

B : 자기장,

c : 빛의 속도.

이다.

주의 : 전자기 텐서의 부호는 계량 텐서의 부호에 따라 달라진다. 여기서는 -+++를 사용하였다.

텐서만을 사용하여 전자기 텐서를 정의해보면 다음과 같이 정의된다.

$F_{\mathbf {ab} }=t_{\mathbf {a} }\wedge E_{\mathbf {b} }-B_{\mathbf {ab} }$

여기서

E_b : 전기장 1-형식

B_ab : 자기장 2-형식

t_a = ∇_a∧t : 시간의 4차원 공간에서의 외미분