항등원

항등원(恒等元), 단위원이란 집합에서 모든 원소와 이항연산을 한 결과가 항상 다시 그 원소로 나타나는 원소를 뜻한다.

정의

어떠한 집합 $G$와 이항연산자 $*$가 존재하고, $G$의 모든 원소 $a$에 대해서

$e_{1}*a=a$, $a*e_{2}=a$

인 $G$의 원소 $e_{1}$와 $e_{2}$가 유일하게 존재한다면, 각각 $e_{1}$을 연산자 *의 좌항등원(左恒等元), $e_{2}$을 연산자 *의 우항등원(右恒等元)이라 부른다. 만약 어떤 원소의 좌항등원과 우항등원이 동일할 경우는 항등원이라고 한다.

항등원의 예

집합	연산자	항등원
실수	+ (덧셈)	0
실수	× (곱셈)	1
정사각행렬	+ (덧셈)	영행렬
정사각행렬	× (곱셈)	단위행렬
함수	합성함수	항등함수

같이 읽기

• 역원