유계 집합

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유계(有界, bounded)란 수학에서 정의된 집합의 경계에 대한 개념으로 다음과 같다.

일반적인 유계의 정의

순서체 F의 부분집합 S가 모든 x ∈ S에 대해 x < z 인 어떤 z ∈ F가 존재함을 만족하면, S를 위로 유계라 정의한다. 그리고 모든 x ∈ S에 대해 x < z 인 F의 원소 z를 상계라 한다. 마찬가지로, 순서체 F의 부분집합 S가 모든 x ∈ S에 대해 x > z 인 어떤 z ∈ F가 존재함을 만족하면, S를 아래로 유계라 정의한다. 그리고 모든 x ∈ S에 대해 x < z 인 F의 원소 z를 하계라 한다.

실수에서 유계의 정의

집합 S ⊂ R 가 모든 s ∈ S에 대해 s ≦ b 인 어떤 b ∈ F가 존재함을 만족하면, S를 위로 유계라 정의하고 b를 상계라 한다. 그리고 모든 다른 상계 b에 대해 b₀ ≦ b를 만족하는 상계 b를 최소상계라 한다. 마찬가지로, 집합 S ⊂ R 가 모든 s ∈ S에 대해 s ≧ b 인 어떤 b ∈ F가 존재함을 만족하면, S를 아래로 유계라 정의하고 b를 하계라 한다. 그리고 모든 다른 하계 b에 대해 b₀ ≧ b를 만족하는 상계 b를 최대하계라 한다.

같이보기

• 최소상계
• 최대하계