라디안: 두 판 사이의 차이
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2021년 7월 25일 (일) 21:51 판
라디안 | |
---|---|
단위의 종류 | SI 유도 단위 |
측정 대상 | 각 |
기호 | rad 또는 c |
단위 환산 | |
1 rad ▼ | 동등 환산값 |
밀리라디안 | 1,000 밀리라디안 |
바퀴 | 12π 바퀴 |
도 | 180π ≈ 57.296° |
곤(gon) | 200π ≈ 63.662g |
라디안(영어: radian)은 각의 크기를 재는 SI 단위이다. 호도법이라고도 하며, rad를 쓰거나 생략하는 경우가 많다.
단위원의 중심각의 라디안 값은 그 각이 대하는 호의 길이와 같으며, 라디안은 입체각의 단위인 스테라디안과 함께 SI 보조 단위에 속했으나, 1995년에 SI 보조 단위가 폐지되면서 SI 유도 단위가 되었다. 간혹 c(위첨자 c) 또는 r 또는 R(위첨자 R)와 같은 표기가 대신 사용된다. 예를 들어 1.2라디안은 1.2rad, 1.2, 1.2c, 1.2r, 1.2R와 같이 표기할 수 있다. 1라디안은 약 57.3도이다.
정의
주어진 평면각의 꼭짓점을 중심으로 하는 반지름 의 원을 생각하자. 이 원에서 평면각이 대하는 호의 길이를 이라고 하자. 그렇다면 이 평면각의 라디안 값은 호와 반지름의 길이의 비율 로 정의된다. 원주율 는 원과 상관 없이 일정하므로, 이 비율은 원의 선택과 무관하다.
예를 들어, 360도는 원의 둘레 전체를 대하므로 라디안이다. 1도는 라디안을 360등분한 각이므로 라디안이며, 반대로 1라디안은 360도를 등분한 각이므로 도이다.
라디안은 길이와 길이의 비율로 정의되므로 무차원 수이다. 이 때문에 수학에서는 단위 'rad'를 자주 생략한다. 각의 크기를 나타내는 수가 단위 없이 쓰일 때에는 라디안이 가정되며, 도를 단위로 하여 나타낼 경우 '°' 기호가 붙는다.
성질
단위 변환
라디안과 도 사이의 변환은 다음과 같다.
라디안 | 도 |
---|---|
1rad | 180π°=57.2957...° (OEIS의 수열 A072097) |
π180rad=0.0175...rad | 1° |
라디안과 그레이드 사이의 변환은 다음과 같다.
라디안 | 그레이드 |
---|---|
1rad | 200πg=63.6619...g (OEIS의 수열 A060294) |
π200rad=0.0157...rad | 1g |
자주 쓰이는 각들의 단위 변환은 다음과 같다.
바퀴 | 라디안 | 도 | 그레이드 |
---|---|---|---|
0 | 0 | 0° | 0g |
124 | π12 | 15° | 1623g |
112 | π6 | 30° | 3313g |
110 | π5 | 36° | 40g |
18 | π4 | 45° | 50g |
16 | π3 | 60° | 6623g |
15 | 2π5 | 72° | 80g |
14 | π2 | 90° | 100g |
13 | 2π3 | 120° | 13313g |
25 | 4π5 | 144° | 160g |
12 | π | 180° | 200g |
34 | 3π2 | 270° | 300g |
1 | 2π | 360° | 400g |
미적분학
원의 반지름을 , 원의 호의 길이를 , 호가 대하는 중심각의 라디안을 라고 하자. 그렇다면 다음과 같은 호의 길이 공식이 성립한다.
또한, 다음과 같은 부채꼴의 넓이 공식이 성립한다.
사인 함수와 코사인 함수는 독립 변수를 라디안으로 간주한다. 이 경우 다음과 같은 도함수 공식이 성립한다.
이 공식들은 다른 각의 단위를 사용할 때보다 깔끔하다. 예를 들어, 도를 단위로 하는 사인 함수 와 코사인 함수 를 정의할 경우, 도함수 공식에는 다음과 같이 불필요한 계수가 붙는다.
단위원
라디안의 정의에 따라서 반지름이 1인 단위원(unit circle)상에서의 라디안은 곧 원둘레상의 호(arc)의 길이가 된다.
같이 보기
각주
외부 링크
- 네이버 캐스트 - 라디안
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Radian”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.