외접원

외접원이란, 어떤 2차원 다각형에 대해, 그 다각형의 꼭지점들을 원주 위에 가지고 있는 원을 뜻한다.

외접원의 중심은 외심이라고 한다.

삼각형의 각 변의 수직이등분선의 교점은 외접원의 중심에서 만난다.

모든 삼각형에는 외접원이 존재하지만, 일반적으로 다각형에 원이 항상 외접하는 것은 아니다.

사각형에 원이 외접하려면, 마주 보는 두 각의 합이 180˚가 되어야 한다.

삼각형의 외접원

모든 삼각형에는 외심이 항상 존재하고, 그 점은 각 변의 수직이등분선의 교점이다.

이것을 증명하려면, 어떠한 변의 수직이등분선은 하나밖에 존재하지 않는다는 것을 이용하여, 두 수직이등분선의 교점에서 나머지 한 변에 내린 수선이 그 변을 이등분한다는 것을 보이면 된다.

외심의 위치

• 직각삼각형의 외심은 빗변의 중심에 위치한다.
• 둔각삼각형의 외심은 삼각형 바깥에 위치한다.
• 예각삼각형의 외심은 삼각형의 내부에 위치한다.

같이 보기

• 내접원